Solution de référence ===================== Méthode de calcul ------------------ Calcul de la pression de vapeur à partir de la température ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nous supposons la courbe de saturation linéaire. Elle s’écrit donc: .. image:: images/Object_5.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_5.svg: .. _RefEquation 2.1.1-1: éq 2.1.1-1 [:external:ref:`R7.01.11 éq 3.2.1-2 `] donnent alors: .. image:: images/Object_6.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_6.svg: .. _RefEquation 2.1.1-2: éq 2.1.1-2 On écrit que la masse totale d’eau est conservée (car il n’y a pas de flux d’eau au bord) et on obtient: .. image:: images/Object_7.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_7.svg: .. _RefEquation 2.1.1-3: éq 2.1.1-3 [:external:ref:`R7.01.11 éq 4.4-1 `] donne par ailleurs .. image:: images/Object_8.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_8.svg: .. _RefEquation 2.1.1-4: éq 2.1.1-4 Le couplage des équations [:ref:`éq 2.1.1-3 <éq 2.1.1-3>`] et [:ref:`éq 2.1.1-4 <éq 2.1.1-4>`], auquel il faut ajouter l’équation des gaz parfaits pour la vapeur, est un système fortement non linéaire que nous résoudrons en petite perturbation, ce qui permet de le linéariser. Tous calculs faits, on obtient: .. image:: images/Object_9.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_9.svg: .. _RefEquation 2.1.1-5: éq 2.1.1-5 Calcul de la température ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ [:external:ref:`R7.01.11 éq 3.2.4.3-1 `] donne: .. image:: images/Object_10.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_10.svg: .. _RefEquation 2.1.2-1: éq 2.1.2-1 (puisque les autres coefficients de dilatation sont nuls). [:ref:`éq 3.2.4.3-2 <éq 3.2.4.3-2>`] donne: .. image:: images/Object_11.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_11.svg: .. _RefEquation 2.1.2-2: éq 2.1.2-2 On obtient donc: .. image:: images/Object_12.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_12.svg: .. _RefEquation 2.1.2-3: éq 2.1.2-3 Dans ce problème, .. image:: images/Object_13.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_13.svg: n’est rien d’autre que la chaleur apportée par unité de volume. En appelant .. image:: images/Object_14.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_14.svg: le volume total de la pièce et .. image:: images/Object_15.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_15.svg: sa surface latérale et .. image:: images/Object_16.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_16.svg: le temps d’application des flux: .. image:: images/Object_17.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_17.svg: .. _RefEquation 2.1.2-4: éq 2.1.2-4 Système à résoudre ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. image:: images/Object_18.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_18.svg: éq 2.1.3-1 Résultats de référence ---------------------- On donne la valeur de la température, de la pression de liquide et de la pression de vapeur, solution du système [:ref:`éq 2.1.3-1 <éq 2.1.3-1>`] avec les données résumées au paragraphes [:ref:`§1.2 <§1.2>`] et rappelées ci dessous. Pour le calcul des capacités calorifiques, on utilise les relations suivantes: .. image:: images/Object_19.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_19.svg: .. image:: images/Object_20.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_20.svg: .. image:: images/Object_21.svg :width: 96 :height: 25 .. _RefImage_Object_21.svg: , cette dernière relation étant vraie parce que le coefficient de dilatation des grains est nul. +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | | | | | | | | | .. image:: images/Object_22.svg | .. image:: images/Object_23.svg | .. image:: images/Object_24.svg | .. image:: images/Object_25.svg | .. image:: images/Object_26.svg | .. image:: images/Object_27.svg | .. image:: images/Object_28.svg | | :width: 96 | :width: 276 | :width: 270 | :width: 481 | :width: 501 | :width: 176 | :width: 102 | | :height: 25 | :height: 58 | :height: 56 | :height: 111 | :height: 117 | :height: 28 | :height: 43 | | | | | | | | | | | | | | | | | | .. _RefImage_Object_22.svg: | .. _RefImage_Object_23.svg: | .. _RefImage_Object_24.svg: | .. _RefImage_Object_25.svg: | .. _RefImage_Object_26.svg: | .. _RefImage_Object_27.svg: | .. _RefImage_Object_28.svg: | | | | | | | | | | | | | | | (calculé) | | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | 5,00E-01 | -1,00E-12 | 3,00E+02 | 3,70E+03 | 2,50E+06 | 2,67E-02 | 1,00E+03 | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | | | | | | | | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | | | | | | | | | .. image:: images/Object_29.svg | .. image:: images/Object_30.svg | .. image:: images/Object_31.svg | .. image:: images/Object_32.svg | .. image:: images/Object_33.svg | .. image:: images/Object_34.svg | .. image:: images/Object_35.svg | | :width: 96 | :width: 276 | :width: 270 | :width: 481 | :width: 501 | :width: 176 | :width: 102 | | :height: 25 | :height: 58 | :height: 56 | :height: 111 | :height: 117 | :height: 28 | :height: 43 | | | | | | | | | | | | | | | | | | .. _RefImage_Object_29.svg: | .. _RefImage_Object_30.svg: | .. _RefImage_Object_31.svg: | .. _RefImage_Object_32.svg: | .. _RefImage_Object_33.svg: | .. _RefImage_Object_34.svg: | .. _RefImage_Object_35.svg: | | | | | | | | | | | | (calculé) | | l | | (calculé) | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | 2,20E+03 | 3,00E-01 | 2,93E+03 | 1,05E+03 | 4,18E+03 | 1,90E+03 | 2,78E+06 | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | | | | | | | | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | | | | | | | | | .. image:: images/Object_36.svg | .. image:: images/Object_37.svg | .. image:: images/Object_38.svg | .. image:: images/Object_39.svg | | | | | :width: 96 | :width: 276 | :width: 270 | :width: 481 | | | | | :height: 25 | :height: 58 | :height: 56 | :height: 111 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | .. _RefImage_Object_36.svg: | .. _RefImage_Object_37.svg: | .. _RefImage_Object_38.svg: | .. _RefImage_Object_39.svg: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ | 1,00E+06 | 1000 | 400 | 1,00E+04 | | | | +---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+ Après résolution, on obtient les résultats suivants: +---------------------------------+-------+ | |3.E+03 | | .. image:: images/Object_40.svg | | | :width: 96 | | | :height: 25 | | | | | | | | | .. _RefImage_Object_40.svg: | | | | | | | | +---------------------------------+-------+ | |-1E+07 | | .. image:: images/Object_41.svg | | | :width: 96 | | | :height: 25 | | | | | | | | | .. _RefImage_Object_41.svg: | | | | | | | | +---------------------------------+-------+ | |14 | | .. image:: images/Object_42.svg | | | :width: 96 | | | :height: 25 | | | | | | | | | .. _RefImage_Object_42.svg: | | | | | | | | +---------------------------------+-------+ Incertitudes ------------ Les incertitudes sont assez grandes parce que la solution analytique est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.