Solution de référence
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Méthode de calcul
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On rappelle le système d'équations que l'on résout :

:math:`\lbrace  \begin{array}{cc}-\nabla \cdot \sigma (u)+b\nabla p& =f\\ {\partial}_{t}(\nabla \cdot u)-\kappa \Delta p& =0\end{array}`

où :math:`\sigma (u)=\lambda \nabla \cdot u{I}_{d}+2\mu \varepsilon (u)` et :math:`{I}_{d}` désigne la matrice identité en dimension :math:`d` .

En 2D, on a la solution analytique suivante:

:math:`p(t,x,y)={e}^{-\mathit{At}}\sin(\pi x)\sin(\pi y)`

:math:`u(t,x,y)=-\left[\begin{array}{c}\cos(\pi x)\sin(\pi y)\\ \sin(\pi x)\cos(\pi y)\end{array}\right]\frac{{e}^{-\mathit{At}}}{2\pi }`

En 3D, on a la solution analytique suivante :

:math:`p(t,x,y)={e}^{-\mathit{At}}\sin(\pi x)\sin(\pi y)\sin(\pi z)`

:math:`u(t,x,y)=-\left[\begin{array}{c}\cos(\pi x)\sin(\pi y)\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\cos(\pi y)\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\sin(\pi y)\cos(\pi z)\end{array}\right]\frac{{e}^{-\mathit{At}}}{3\pi }`


Grandeurs et résultats de référence
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On compare la solution numérique à la solution analytique en 3 points distincts du maillage (en déplacements et en pression).


Incertitudes sur la solution
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Solution analytique