Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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La modélisation est :math:`\mathrm{3D}` avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.

Dans la phase :math:`1` de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation :math:`{\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-50\mathit{kPa}` . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable *dense* .

On utilise la loi de Hujeux *cyclique* .


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: :math:`20`

Nombre de mailles et type: 1 :math:`\mathit{HEXA20}` et 6 :math:`\mathit{QUAD8}` .


Grandeurs testées et résultats
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Les solutions sont calculées au point :math:`C` et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique :math:`{\epsilon}_{v}^{p}` et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:

:math:`Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}\left(\mathit{kPa}\right)`

.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN (:math:`\mathit{kPa}` )", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "3.154E+1", "3.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "4.013E+1", "2.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "5.194E+1", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "6.829E+1", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "1.032E+2", "1.0"


:math:`3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}\left(\mathit{kPa}\right)`

.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN (:math:`\mathit{kPa}` )", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-1.389E+2", "1.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-1.338E+2", "1.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-1.250E+2", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-1.368E+2", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-1.860E+2", "1.0"


:math:`{\epsilon}_{v}^{p}=\text{trace}\left({\epsilon}^{p}\right)`

.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-2.42E-5", "6.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-3.55E-5", "4.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-5.56E-5", "3.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-2.88E-5", "5.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "7.437E-5", "5.0"


:math:`\left({r}_{\text{iso}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{s,m}\right)`

.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.02", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "0.0248", "1.0"


:math:`\left({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c}\right)`

.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "1.49E-3", "2.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "2.18E-3", "2.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "3.36E-3", "2.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "1.68E-3", "3.0"


:math:`\left({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m}\right)`

.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.353", "3.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.451", "2.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.593", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "0.699", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "0.794", "1.0"



Remarques
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La comparaison entre les solutions *Code_Aster*  et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de :math:`1\text{\%}` d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à :math:`1\text{\%}` apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.