Solution de référence
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Méthode de calcul
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**Calcul de la conservation de la masse d’air**

La conservation de la masse de gaz s’écrit:


.. image:: images/Object_14.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_14.svg:


.. _RefEquation 2.1.1-1:

                     éq 2.1.1-1

On écrit que la masse totale d’eau et la masse totale d’air sont conservées (car il n’y a pas de flux d’eau ni de gaz au bord) et on obtient:


.. image:: images/Object_15.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_15.svg:

donc


.. image:: images/Object_16.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_16.svg:


.. _RefEquation 2.1.1-2:

                 éq 2.1.1-2


.. image:: images/Object_17.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_17.svg:

et

.. image:: images/Object_18.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_18.svg:


.. image:: images/Object_19.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_19.svg:

Calcul des vitesses:


.. image:: images/Object_20.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_20.svg:


.. _RefEquation 2.1.1-3:

                                 éq 2.1.1-3

puisque

.. image:: images/Object_21.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_21.svg:

et

.. image:: images/Object_22.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_22.svg:

et

.. image:: images/Object_23.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_23.svg:

avec

.. image:: images/Object_24.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_24.svg:

.

Comme

.. image:: images/Object_25.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_25.svg:


.. image:: images/Object_26.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_26.svg:

[:ref:`éq 2.1.1-1 <éq 2.1.1-1>`] peut alors se simplifier sous la forme suivante:


.. image:: images/Object_27.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_27.svg:

avec

.. image:: images/Object_28.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_28.svg:

Equation de la chaleur classique que l’on traite par un calcul thermique.


Résultats de référence
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Avec les valeurs numériques précédentes, on trouve:


.. image:: images/Object_29.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_29.svg:


.. image:: images/Object_30.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_30.svg:

et

.. image:: images/Object_31.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_31.svg:


.. image:: images/Object_32.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_32.svg:

Les constantes de l’équation de la chaleur sont alors:


.. image:: images/Object_33.svg
    :width: 185
    :height: 42


.. _RefImage_Object_33.svg:


Incertitudes sur la solution
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Les incertitudes sont assez grandes étant donné que la solution quasi-analytique (fruit d’un calcul thermique) est une solution approchée du fait de la linéarisation des équations.