Problème de référence
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Géométrie
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.. _v7.31.123-cube:

.. figure:: images/Object_1.svg
 :width: 480
 :height: 360

 hauteur : :math:`h=1` m, largeur : :math:`l=1` m, épaisseur : :math:`e=1` m

Propriétés du matériau
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Les valeurs utilisées des seize paramètres du modèle de Barcelone sont renseignées dans  le :numref:`v7.31.123-parametres_barcelone`.

.. _v7.31.123-parametres_barcelone:

.. list-table:: Paramètres du modèle de Barcelone.

 * - **Catégorie**
   - **Appellation**
   - **Définition**
   - **Symbole**
   - **Valeur**
 * - Élasticité
   - | *BulkModulus*
     | *ShearModulus*
     | *SwellingIndex*
     | *SuccionIndex*
     | *SuccionModulus*
   - | Module de compressibilité
     | Module de cisaillement
     | Coef. de compressibilité élastique à :math:`p_c=\mathrm{Cte}`
     | Coef. de compressibilité élastique à :math:`p''=\mathrm{Cte}`
     | Module de compressibilité initiale en pression capillaire
   - | :math:`K`
     | :math:`\mu`
     | :math:`\kappa`
     | :math:`\kappa_s`
     | :math:`K_s`
   - | :math:`15` MPa
     | :math:`10` MPa
     | :math:`0.02`
     | :math:`0.008`
     | :math:`30` MPa
 * - Domaine d'élasticité initial
   - | *CritStateSlope*
     | *InitConsPress*
     | *YieldSuccion*
   - | Pente d'état critique
     | Pression de consolidation initiale à :math:`p_c=0`
     | Seuil d'irreversibilité initial en pression capillaire
   - | :math:`M`
     | :math:`p_{con}^0`
     | :math:`s_0^0`
   - | :math:`1`
     | :math:`100` kPa
     | :math:`200` kPa
 * - | Écrouissage par la pression
     | capillaire
   - | *YieldTensSlope*
     | *PlastSuccionIndex*
   - | Pente de la limite en traction isotrope
     | Coef. de compressibilité plastique à :math:`p''=\mathrm{Cte}`
   - | :math:`k_s`
     | :math:`\lambda_s`
   - | :math:`0.6`
     | :math:`0.08`
 * - | Écrouissage par la déformation 
     | plastique volumique
   - | *PlastStrainIndex*
     | *PlastStrainPara1*
     | *PlastStrainPara2*
     | *RefeConsPress*
   - | Coef. de compressibilité totale à :math:`p_c=0`
     | :math:`1^{er}` param. du coef. de compressibilité totale à :math:`p_c=\mathrm{Cte}`
     | :math:`2^{nd}`  param. du coef. de compressibilité totale à :math:`p_c=\mathrm{Cte}`
     | Pression de consolidation de référence à :math:`p_c=0`
   - | :math:`\lambda_0`
     | :math:`\beta`
     | :math:`r`
     | :math:`p_r`
   - | :math:`0.2`
     | :math:`12.5` MPa :math:`^{-1}`
     | :math:`0.75`
     | :math:`100` kPa
 * - Écoulement plastique
   - | *FlowCorrection*
   - | Coefficient de correction de l’écoulement plastique
   - | :math:`\alpha`
   - | :math:`1`
 * - État initial 
   - | *InitVoidsRatio*
   - | Indice des vides initial
   - | :math:`e_0`
   - | :math:`0.9`

Les propriétés des fluides (le gaz sec et l'eau liquide) et de diffusion au sein du squelette solide, nécessaires à la résolution du calcul couplé LIQU_GAZ, sont présentées dans le :numref:`v7.31.123-parametres_fluides`.

.. _v7.31.123-parametres_fluides:

.. list-table:: Paramètres des fluides et de diffusion.

 * - **Mot-clé**
   - **Définition**
   - **Symbole**
   - **Valeur**
 * - THM_LIQU
   - | Masse volumique initiale du liquide
     | Viscosité dynamique du liquide
     | Inverse de la compressibilité du liquide
   - | :math:`\rho_{lq}^0`
     | :math:`\mu_{lq}`
     | :math:`1/K_{lq}`
   - | :math:`1000` kg.m :math:`^{-3}`
     | :math:`1\times 10^{-3}` Pa.s
     | :math:`1/(2\times 10^9)` Pa :math:`^{-1}`
 * - THM_GAZ
   - | Masse molaire du gaz sec
     | Viscosité dynamique du gaz sec
   - | :math:`M_{as}^{ol}`
     | :math:`\mu_{as}`
   - | :math:`0.03` kg.mole :math:`^{-1}`
     | :math:`9\times10^{-6}` Pa.s
 * - THM_DIFFU
   - | Coefficient de Biot isotrope
     | Perméabilité intrinsèque
     | Masse volumique homogénéisée initiale
     | Isotherme de saturation fonction
     | de la pression capillaire
   - | :math:`b`
     | :math:`K^{int}`
     | :math:`\rho_{hom}^{0}`
     | VG_N, VG_SR, VG_SMAX,
     | VG_SATUR, VG_PR (Van Genuchten)
   - | :math:`1`
     | :math:`1\times 10^{-8}` m :math:`^{2}`
     | :math:`2400` kg.m :math:`^{-3}`
     | :math:`1.6, 0, 0.99,`
     | :math:`1, 16` MPa

Conditions aux limites et chargements
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La pression capillaire reste constante à la valeur :math:`\mathrm{PRE1}={200}` kPa.
De même, la pression du gaz est fixée à :math:`\mathrm{PRE2}={1}` Pa. Dans la première phase du chargement, on effectue une compression isotrope jusqu'à atteindre la contrainte moyenne :math:`\sigma_m=-200` kPa. Dans la seconde phase, on effectue une compression triaxiale, au cours de laquelle la contrainte normale aux faces latérales reste égale à :math:`-200` kPa, tout en augmentant le déplacement sur la face supérieure dans la direction de compression (:numref:`v7.31.123-cube`).