Solution de référence
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Solution thermo-élastique
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La solution de référence est numérique. Elle est obtenue avec *Code_Aster*  pour un maillage fin (20 éléments dans l’épaisseur). Le TP est effectué avec un maillage très grossier (3 éléments dans l’épaisseur), il ne faut donc pas s’étonner d’obtenir des résultats assez éloignés de la solution de référence.

En effet, le but du TP est de montrer:


*   pour le calcul thermique, les effets de dépassement de maximum, d’instabilité du schéma explicite et l’apport de la diagonalisation de la matrice de masse thermique,


*   pour le calcul mécanique, les contraintes dues à l’incompatibilité des déformations thermiques, même si le cylindre est libre, puis les aspects incrémentaux du calcul avec STAT_NON_LINE.

Les valeurs testées sont:


.. csv-table::

    "**Instant (** :math:`s` **)**", "**Température max**
    **(** :math:`\mathit{Tmax}` **) en** :math:`°C`", "**Nombre de nœuds atteints par** :math:`\mathit{Tmax}` **et numéros des nœuds**", "**Température min**
    **(** :math:`\mathit{Tmin}` **) en** :math:`°C`", "**Nombre de nœuds**"
    "0", "100", "63 nœuds", "100", "63"
    "0,1", "100", "1 nœud: :math:`\mathit{N26}`", "69,5309", "1 nœud: :math:`\mathit{N62}`"
    "4", "100", "1 nœud: :math:`\mathit{N1}`", "8,5 182", "1 nœud: :math:`\mathit{N62}`"
    "10", "100", "1 nœud: :math:`\mathit{N2}`", "5,56755", "1 nœud: :math:`\mathit{N62}`"
    "100", "95,1712", "1 nœud: :math:`\mathit{N3}`", "1,81091", "1 nœud: :math:`\mathit{N62}`"


Les valeurs maximum et minimum des contraintes :math:`\mathit{SIYY}` aux instants :math:`t=\mathrm{0s}` et :math:`t=\mathrm{11s}`

Cas non bridé


.. csv-table::

    "**Instant (** :math:`s` **)**", "**Contrainte maximale**
    :math:`\mathit{SIYY}` **max**", "**Nombre de mailles atteintes par**
    :math:`\mathit{SIYY}` **max et numéro des mailles**", "**Contrainte minimale**
    :math:`\mathit{SIYY}` **min**", "**Nombre de mailles atteintes par**
    :math:`\mathit{SIYY}` **min et numéro des mailles**"
    "11", "364,875", "1 maille: :math:`\mathit{M21}`", "–320,094", "1 maille: :math:`\mathit{M2}`"


Cas bridé avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE avec :math:`\mathit{TREF}=0` (et un état initial :math:`T=0°C` ),


.. csv-table::

    "**Instant (** :math:`s` **)**", "**Contrainte** **maximale**
    :math:`\mathit{SIYY}` **max**", "**Nombre de mailles** **atteintes par**
    :math:`\mathit{SIYY}` **max et numéro des mailles**", "**Contrainte** **minimale**
    :math:`\mathit{SIYY}` **min**", "**Nombre de mailles** **atteintes par**
    :math:`\mathit{SIYY}` **min et numéro des mailles**"
    "0", "–200", "1 maille: :math:`\mathit{M40}`", "–200", "1 maille: :math:`\mathit{M1}`"
    "11", "–61,5003", "1 maille: :math:`\mathit{M1}`", "–702,563", "1 maille: :math:`\mathit{M22}`"


Cas bridé avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE avec :math:`\mathit{TREF}=100°C` (et un état initial :math:`T=100°C` ),


.. csv-table::

    "**Instant (** :math:`s` **)**", "**Contrainte maximale**
    :math:`\mathit{SIYY}` **max**", "**Nombre de mailles atteintes par**
    :math:`\mathit{SIYY}` **max et numéro des mailles**", "**Contrainte minimale**
    :math:`\mathit{SIYY}` **min**", "**Nombre de mailles atteintes par**
    :math:`\mathit{SIYY}` **min et numéro des mailles**"
    "11", "138,5", "1 maille: :math:`\mathit{M21}`", "–502,563", "1 maille: :math:`\mathit{M2}`"



Référence bibliographique
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Documentation de validation [:external:ref:`V7.01.100 <V7.01.100>`].