Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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AXIS, maille :math:`\mathit{Q8}`


.. csv-table::

    "Découpage:", "10 éléments suivant la longueur"
    "", "1 élément dans l’épaisseur"


Conditions limites:


.. csv-table::

    "en :math:`A` , :math:`B`", "DDL_IMPO= ( GROUP_NO= 'A' , DY= 0. )"
    "", "DDL_IMPO= ( GROUP_NO= 'B' , DY= 0. )"


Pression + effet de fond: champ :math:`U`


.. csv-table::

    "PRES_REP:", "( GROUP_MA= cont_pr , PRES= 2.E8 )"
    "FORCE_CONTOUR:", "( GROUP_MA= effond , FY= 1.95E9 )"


Dilatation thermique: champ :math:`{U}_{1}`


.. csv-table::

    "char_no:", ""
    "CREA_CHAMP", "( AFFE= ( TOUT= ‘OUI’, NOM_CMP= ‘TEMP’, VALE= 100.) )"



.. csv-table::

    "char_th:", ""
    "AFFE_MATERIAU", "( AFFE_VARC = F (TOUT = ‘OUI’, CHAM_GD = CHAR_NO, VALE_REF = 0., NOM_VARC = ‘TEMP’, )"


Pré-déformations : champ :math:`{U}_{2}`


.. csv-table::

    "PRE_EPSI:", "( TOUT= ‘OUI’, EPXX= 1.2E-3, EPYY= 1.2E-3,"
    "", "EPZZ= 1.2E-3, EPXY= 0.)"


Noms des nœuds:


.. csv-table::

    ":math:`A=\mathit{N1}`", ":math:`B=\mathit{N2}`", ":math:`C=\mathit{N3}`", ":math:`D=\mathit{N4}`"



Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds : 53

Nombre de mailles et types : 10 QUAD8, 22 SEG3


Grandeurs testées et résultats
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Résultats concernant les champs :math:`{U}_{1}` , :math:`{U}_{2}` , :math:`U`


.. csv-table::

    "**Champ**", "**Localisation**", "**Variables**", "**Référence**"
    "Champ thermique :math:`{U}_{1}`", ":math:`A`", ":math:`\mathit{Ur}(\mathit{DX})`", "5.7 x 10-5"
    "", ":math:`B`", ":math:`\mathit{Ur}(\mathit{DX})`", "6 x 10-5"
    "", ":math:`C`", ":math:`\mathit{Ur}(\mathit{DX})`", "6 x 10-5"
    "", "", ":math:`\mathit{DY}`", "1.2 x 10-3"
    "", ":math:`D`", ":math:`\mathit{Ur}(\mathit{DX})`", "5.7 x 10-5"
    "", "", ":math:`U(\mathit{DY})`", "1.2 x 10-3"
    "", ":math:`A` , maille :math:`\mathit{M1}`", ":math:`{\varepsilon}_{\mathit{rr}}`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "1.2 x 10-3"
    "", ":math:`B` , maille :math:`\mathit{M1}`", ":math:`{\varepsilon}_{\mathit{rr}}`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "1.2 x 10-3"
    "", ":math:`C` , maille :math:`\mathit{M10}`", ":math:`{\varepsilon}_{\mathit{rr}}`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "1.2 x 10-3"
    "", ":math:`D` , maille :math:`\mathit{M10}`", ":math:`{\varepsilon}_{\mathit{rr}}`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "1.2 x 10-3"
    "", "", ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "1.2 x 10-3"
    "Champ de pression :math:`U`", ":math:`C`", ":math:`{U}_{\theta}(\mathit{DY})`", "3.714 x 10-3"
    "", ":math:`D`", ":math:`{U}_{\theta}(\mathit{DY})`", "3.714 x 10-3"
    "", ":math:`C` , maille :math:`\mathit{M10}`", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "3.714 x 10-3"
    "", ":math:`D` , maille :math:`\mathit{M10}`", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "3.714 x 10-3"
    "Champ :math:`{U}_{2}`", ":math:`C`", ":math:`{U}_{\theta \theta }`", "4.914 x 10-3"
    "", ":math:`D`", ":math:`{U}_{\theta \theta }`", "4.914 x 10-3"
    "", ":math:`C` , maille", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "4.914 x 10-3"
    "", ":math:`D` , maille", ":math:`{\varepsilon}_{\theta \theta }`", "4.914 x 10-3"



Remarques
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*   Le but du test n’est pas d’obtenir une grande précision au niveau des résultats, mais simplement de vérifier la relation: :math:`{U}_{2}=U+{U}_{1}` ; de ce fait, le calcul n’a été réalisé qu’avec un maillage grossier.


*   On constate que la relation recherchée est bien vérifiée à l’extrémité libre du cylindre.


*   On vérifie par ailleurs que le champ de déformation issu de la dilatation thermique est uniformément égal à :math:`1.2\times {10}^{-3}` .