Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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*   En thermique : on résout le problème thermique stationnaire:


.. image:: images/Object_4.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_4.svg:

**Remarque :**

*Les conditions aux limites choisies ici ne sont pas celles nécessaires à la méthode d'homogénéisation : on trouverait en effet*

.. image:: images/Object_5.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_5.svg:

*partout.*

La solution est alors (vérifiant les conditions définies en [:ref:`§1.3 <§1.3>`]) :

.. image:: images/Object_6.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_6.svg:

*L'énergie potentielle est alors à l'équilibre :*

.. image:: images/Object_7.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_7.svg:


*   En mécanique : on résout le problème d'élastostatique :


.. image:: images/Object_8.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_8.svg:

pour les cas:


+--------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+
|chargement 3D                   |chargement 3D                    |chargement 2D                    |
| membranaire                    | de flexion                      | contraintes planes              |
|                                |                                 |                                 |
+--------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+
|                                |                                 |                                 |
| .. image:: images/Object_9.svg | .. image:: images/Object_10.svg | .. image:: images/Object_11.svg |
|     :width: 398                |     :width: 38                  |     :width: 97                  |
|     :height: 74                |     :height: 15                 |     :height: 26                 |
|                                |                                 |                                 |
|                                |                                 |                                 |
| .. _RefImage_Object_9.svg:     | .. _RefImage_Object_10.svg:     | .. _RefImage_Object_11.svg:     |
|                                |                                 |                                 |
|                                |                                 |                                 |
+--------------------------------+---------------------------------+---------------------------------+


Les solutions sont :


*   en 3D, chargement **membranaire**  et élasticité isotrope:

    .. image:: images/Object_12.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_12.svg:

l'énergie potentielle à l'équilibre est:


.. image:: images/Object_13.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_13.svg:


*   en 3D, chargement **membranaire**  et élasticité orthotrope:

    .. image:: images/Object_14.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_14.svg:

avec

    .. image:: images/1000028E000069D500005421A41E8A62BA96A976.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_1000028E000069D500005421A41E8A62BA96A976.svg:

soit

    .. image:: images/1000050E000069D500003E1D3B7C319DB7227D2C.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_1000050E000069D500003E1D3B7C319DB7227D2C.svg:

car le repère local n’est pas confondu avec le repère global (les angles nautiques valant tous 90°).


.. image:: images/100016AA000069D500001389E75473AD8F381DD8.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_100016AA000069D500001389E75473AD8F381DD8.svg:

où

.. image:: images/Object_15.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_15.svg:

et

.. image:: images/10000476000069D500001020293ECDA7851C214D.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_10000476000069D500001020293ECDA7851C214D.svg:


*   en 3D, chargement de **flexion**  :

    .. image:: images/Object_16.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_16.svg:

;


.. image:: images/Object_17.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_17.svg:


*   en 3D, chargement **de flexion**  et élasticité orthotrope:

    .. image:: images/Object_18.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_18.svg:

avec

    .. image:: images/Object_19.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_19.svg:

soit

    .. image:: images/Object_20.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_20.svg:

car le repère local n’est pas confondu avec le repère global (les angles nautiques valant tous 90°).


.. image:: images/Object_21.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_21.svg:

où

.. image:: images/Object_22.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_22.svg:

et

.. image:: images/Object_23.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_23.svg:


*   en 2D, chargement plan :

    .. image:: images/Object_24.svg
        :width: 398
        :height: 74


    .. _RefImage_Object_24.svg:

;


.. image:: images/Object_25.svg
    :width: 398
    :height: 74


.. _RefImage_Object_25.svg: