Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Modélisation A
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La solution de référence est issue de WILSON et YU [:ref:`bib1 <bib1>`]:


.. image:: images/Object_1.svg
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.. _RefImage_Object_1.svg:

En déformations planes, la formule d’IRWIN donne :

.. image:: images/Object_2.svg
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.. _RefImage_Object_2.svg:

soit numériquement :

.. image:: images/Object_3.svg
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.. _RefImage_Object_3.svg:


Modélisation B
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La solution de référence pour le facteur d’intensité de contraintes du mode I :math:`{K}_{I}` s’exprime de la façon suivante [:ref:`bib3 <bib3>`]:

:math:`{K}_{I}=\sigma \sqrt{\pi a}F\left(\frac{a}{W}\right)`

avec :math:`F\left(\frac{a}{W}\right)=1,122-0,231\left(\frac{a}{W}\right)+10,550{\left(\frac{a}{W}\right)}^{2}-21,710{\left(\frac{a}{W}\right)}^{3}+30,382{\left(\frac{a}{W}\right)}^{4}`

Le taux de restitution d’énergie :math:`G` s’obtient grâce à la formule d’Irwin: :math:`G=\frac{\left(1-{\nu}^{2}\right)}{E}{K}_{I}^{2}` .


Résultats de référence
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Modélisation A
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Les résultats de référence sont ceux issus de la solution de référence de WILSON et YU [:ref:`bib1 <bib1>`]:


.. image:: images/Object_4.svg
    :width: 221
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.. _RefImage_Object_4.svg:


Modélisation B
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Les résultats de référence sont ceux issus de la solution de référence de [:ref:`bib3 <bib3>`]: :math:`G=572,05J.{m}^{-2}`


Références bibliographiques
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1.  The Use of J-Integrals in thermal stress crack problems - International Journal of Fracture (1979) WILSON and YU.


2.  Qualification complémentaire des codes INCA/MAYA en thermo-élasticité linéaire. Note technique DRE/STRE/LMA 84/598


3.  H. Tada, P. Paris, G. Irwin, The stress analysis of cracks handbook, 3rdedition, 2000