Solution de référence
=====================


Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
--------------------------------------------------------

La méthode de calcul utilisée pour la solution de référence a été déterminée par F. Voldoire (EDF R&D / AMA) et est présentée dans l'annexe.

Les résultats de référence analytiques sont :


*   les déplacements et rotations,


*   la contrainte axiale, les efforts généralisés (en théorie de coques),

en peaux interne et externe sur les sections :math:`\mathrm{AB}` et :math:`\mathrm{CD}` .

En 2D axisymétrique, les solutions complètes données en annexe sont telles que :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{rz}}=0` où :math:`r` et :math:`z` sont les directions radiale et axiale du cylindre, respectivement. Pour les chargements de rotation uniforme et de dilatation thermique, les conditions aux limites sont choisies de telle sorte que les solutions ne dépendent pas de :math:`z` (on a notamment :math:`{\varepsilon}_{zz}=0` ).

Pour les coques, avec des conditions aux limites équivalentes, la rotation :math:`{\theta}_{\theta}` autour de l’axe orthoradial est nulle pour les chargements de rotation uniforme et de dilatation thermique, ce qui n’est pas le cas du chargement de pesanteur où la rotation est constante ( le cylindre se met alors en forme conique). En revanche dans tous les cas, la distorsion transverse est nulle; ainsi les théories de Love‑Kirchhoff et celles de Hencky-Mindlin fournissent la même solution de référence.


Grandeur de référence
----------------------

     :math:`\mathrm{DX}`  :     déplacement selon l'axe :math:`\mathrm{OX}` ,

     :math:`\mathrm{DY}`  :     déplacement selon l'axe :math:`\mathrm{OY}` ,

     :math:`\mathrm{DZ}`  :     déplacement selon l'axe :math:`\mathrm{OZ}` ,

     :math:`\mathrm{NXX}`  :     effort normal selon l'axe :math:`\mathrm{OX}` ,

     :math:`\mathrm{NYY}`  :     effort normal selon l'axe :math:`\mathrm{OY}` ,

     :math:`\mathrm{MXX}`  :     moment autour de l'axe :math:`\mathrm{OX}` ,

     :math:`\mathrm{MYY}`  :     moment autour de l'axe :math:`\mathrm{OY}` ,

     :math:`\mathrm{SIXX}`  :     contrainte selon l'axe :math:`\mathrm{OX}` ,

     :math:`\mathrm{SIYY}`  :     contrainte selon l'axe :math:`\mathrm{OY}` .