Modélisation A
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Géométrie et modélisation
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Le modèle comporte 4 éléments discrets, 2 reposant sur des mailles POI1 et 2 sur des mailles SEG2.

Pour chaque type de mailles, le premier vecteur du repère local est orienté selon le vecteur :math:`X` (global) pour une maille et selon :math:`Y` pour l’autre. Pour les POI1, on utilise le mot-clé ORIENTATION de AFFE_CARA_ELEM pour imposer cela, pour les SEG2, cela est imposé par la géométrie. Cela permet de vérifier la bonne prise en compte du mot-clé REPERE qui peut prendre les valeurs GLOBAL ou LOCAL.


Paramètres
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Les paramètres sont les suivants:


*   :math:`\omega =2\pi f` avec :math:`f=50\mathit{Hz}`


*   :math:`K=(\mathrm{1,0,0})` , seule une raideur longitudinale (selon le vecteur :math:`x` local) est imposée


*   On choisit comme orientation: (30,30,30) pour valider le comportement unidirectionnel dans un repere quelcquonque;


*   deux valeurs de :math:`{\Delta}_{t}` sont considérées, une faible pour le premier calcul valant :math:`1E-4` induisant des incréments de déplacement faibles et donc des forces faibles, et une valeurs plus importante pour le second calcul valant :math:`1E-3` , induisant des incréments de déplacements plus importants et donc des forces plus importantes.


Résultats
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Pour les deux calculs et pour les 4 éléments, on teste le maximum des différences entre la valeur analytique et la valeur calculée à chaque instant de calcul. Ce maximum doit être proche de 0. Pour chaque calcul, cette valeur est identique pour les 4 éléments. De plus comme on peut s’y attendre, plus l’incrément de temps est faible plus on est proche de la solution analytique.


.. csv-table::

    "Identification", "Type de référence", "Valeur de référence", "Tolérance"
    "Calcul :math:`{\Delta}_{t}=1E-4`", "«ANALYTIQUE»", "0.", ":math:`1E-5`"
    "Calcul :math:`{\Delta}_{t}=1E-3`", "«ANALYTIQUE»", "0.", ":math:`2E-3`"


La figure qui suit permet de comparer les résultats calculés avec les solutions analytiques pour les deux calculs effectués.


.. image:: images/100000000000034A00000253085170EACB9039E9.png
    :width: 6.8764in
    :height: 4.8591in


.. _RefImage_100000000000034A00000253085170EACB9039E9.png: