Solution de référence
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Modélisation A
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Résultats de référence
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Pour le déplacement suivant :math:`x` , il est donné par la partie «normale» des discrets en parallèle, ce qui donne:

:math:`{F}_{x}={K}_{\mathit{el}}{u}_{x}+{K}_{n}({u}_{x}+{\mathit{DIST}}_{1})` si :math:`{u}_{x}<-{\mathit{DIST}}_{1}` ,

:math:`{F}_{x}={K}_{\mathit{el}}{u}_{x}` sinon.

On obtient:

.. csv-table::

    "**Temps**", ":math:`{u}_{x}`"
    "0.5", "-0.5"
    "1.0", "-0.75"
    "2.0", "-0.75"


Tableau 2.1.1-a: Solution de référence

Pour le déplacement suivant y, il est donné par la partie «tangentielle» des discrets en parallèle, ce qui donne:

:math:`\begin{array}{c}{F}_{y}={k}_{t}\left({u}_{y}-{\delta}_{y}^{0}\right)+{k}_{\mathit{el}}{u}_{y}\\ \delta ={\delta}^{0}\end{array}` si :math:`∣{k}_{t}∣\left({u}_{y}-{\delta}^{0}\right)\le \mu ∣{F}_{x}∣` ,

:math:`\begin{array}{c}{F}_{y}=\mu ∣{F}_{x}∣\mathit{sgn}\left({u}_{y}-{\delta}^{0}\right)+{k}_{\mathit{el}}{u}_{y}\\ \delta =u-\mathit{sgn}({u}_{y}-{\delta}^{0})\mu {K}_{n}({u}_{x}+{\mathit{DIST}}_{1})/{K}_{t}\end{array}` sinon.

On a noté la fonction «signe» :math:`\mathit{sgn}` .

On obtient:

.. csv-table::

    "**Temps**", ":math:`{u}_{y}`"
    "1.05", "0.1333333"
    "1.50", "1.875"
    "1.55", "1.74166666"
    "2.00", "0.125"


Tableau 2.1.1-b: Solution de référence


Incertitude sur la solution
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Aucune incertitude (solution analytique).


Modélisations B & C
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Résultats de référence
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Trajets de chargement 1 et 3
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Les formules sont identiques à celles de la modélisation A, avec les caractéristiques des discrets issues des matériaux utilisés pour les modélisations B et C.

Pour les instants :math:`[\mathrm{1.5,}\mathrm{3.5,}4.0]` l’effort normal dans le discret est

:math:`{N}_{1}=\mathit{RIGI}\underline{\phantom{\rule{2em}{0ex}}}\mathit{NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}\mathit{Ux}=10000.0\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}1.0`

Pour les instants :math:`[\mathrm{9.0,}\mathrm{10.0,}11.0]` l’effort normal dans le discret est

:math:`{N}_{2}=\mathit{RIGI}\underline{\phantom{\rule{2em}{0ex}}}\mathit{NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}\mathit{Ux}=10000.0\phantom{\rule{2em}{0ex}}.\phantom{\rule{2em}{0ex}}2.0`

Ce qui donne, avec un coefficient de frottement de :math:`0.3`

:math:`{\mathit{Seuil}}_{1}=\frac{0.3{N}_{1}}{\sqrt{2}},{\mathit{Seuil}}_{2}=\frac{0.3{N}_{2}}{\sqrt{2}}`


.. csv-table::

    "**INST**", "**N**", "**VY**", "**VZ**"
    "**1.50**", "-10000.0", "-Seuil1", "-Seuil1"
    "**3.50**", "-10000.0", "Seuil1", "Seuil1"
    "**4.00**", "-10000.0", "Seuil1", "Seuil1"
    "**6.00**", "0.0", "0.0", "0.0"
    "**9.00**", "-20000.0", "0.0", "0.0"
    "**10.00**", "-20000.0", "-Seuil2", "-Seuil2"
    "**11.00**", "-20000.0", "-Seuil2", "-Seuil2"


Tableau 2.2.1.1-a: Solution de référence, modélisations B et C, trajets 1 et 3


.. image:: images/1000020100000940000005DA07D6A23FBF2AB11C.png
    :width: 5.9047in
    :height: 3.2819in


.. _RefImage_1000020100000940000005DA07D6A23FBF2AB11C.png:

**Figure** 2.2.1.1-a **:** Efforts dans le discret en fonction du temps **.**


Trajet de chargement 2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

Les efforts dans le plan tangent sont vérifiés pour plusieurs angles:

:math:`[\mathrm{0,30,45,60,90,120,135,150,180,210,225,240,270,300,315,330,360}]`

Les efforts dans le plan tangent sont donnés par les expressions suivantes:

:math:`{V}_{Y}=\text{RIGI\_NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.{D}_{x}\mu \sin(\mathit{Angle})`

:math:`{V}_{z}=\text{RIGI\_NOR}\phantom{\rule{2em}{0ex}}.{D}_{x}\mu \cos(\mathit{Angle})`


.. image:: images/1000020100000A54000005E8D53508B1176A96D8.png
    :width: 5.8701in
    :height: 3.2535in


.. _RefImage_1000020100000A54000005E8D53508B1176A96D8.png:

**Figure** 2.2.1.2-a **:** Efforts dans le discret en fonction du temps **.**


Incertitude sur les solutions
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Aucune incertitude (solutions analytiques).