Modélisation I
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Caractéristiques de la modélisation
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Simulation au point matériel. L'objectif est de valider la compatibilité de CALC_ESSAI_GEOMECA avec le modèle de comportement CSSM. 
On réalise, pour ce faire, plusieurs essais de cisaillement cycliques drainés à déplacement imposé ESSAI_CISA_DR_C_D. 
Le nombre de cycle appliqué pour dix amplitudes de distorsion :math:`\gamma=2\varepsilon_{xy}\in [10^{-6};10^{-2}]`
est trois; la pression de confinement est égale à :math:`200` kPa; 
Le critère de convergence est :math:`10^{-10}`.

Les paramètres du modèle CSSM sont donnés dans le :numref:`v6.07.112-table_parametres_CSSM`.

.. _v6.07.112-table_parametres_CSSM:

.. list-table:: Paramètres du modèle MCC utilisés dans la modélisation I.
  
 * - **Intervention**
   - **Appellation**
   - **Définition**
   - **Symbole**
   - **Valeur**
 * - Élasticité
   - | *BulkModulus*
     | *ShearModulus*
     | *ShearModulusRatio*
   - | Module de compressibilité total
     | Module de cisaillement total
     | Rapport du module de cisaillement du composant 1 sur le module de cisaillement total
   - | :math:`K`
     | :math:`\mu`
     | :math:`\rho`
   - | 516 MPa
     | 238 MPa
     | 0.1
 * - Composant 1
   - | *CritStateSlope*
     | *InitCritPress*
     | *IncoPlastIndex*
     | *IsoHardRatio*
     | *IsoHardIndex*
   - | Pente d'état critique
     | Pression critique initiale
     | Indice d'incompressibilité plastique
     | Rapport de réduction homothétique du domaine d'élasticité initial
     | Indice d'écrouissage par agrandissement homothétique du domaine d'élasticité initial 
   - | :math:`M`
     | :math:`p_{c0}`
     | :math:`\beta`
     | :math:`\eta`
     | :math:`\omega`
   - | :math:`1.38`
     | :math:`100` kPa
     | :math:`30`
     | :math:`0`
     | :math:`32`
 * - Composant 2
   - | *HypDistortion*
     | *HypExponent*
     | *MinCritPress*
   - | Distorsion de référence de la relation "hyperbolique modifiée"
     | Paramètre de courbure de la relation "hyperbolique modifiée"
     | Pression minimale pour laquelle l'état critique est atteignable
   - | :math:`\gamma_{\mathrm{hyp}}`
     | :math:`n_{\mathrm{hyp}}`
     | :math:`C`
   - | :math:`2.10^{-4}`
     | :math:`0.78`
     | :math:`448` kPa

..
   Comment to get the gray box here-under
..

 **Remarque**

 Avec les paramètres du :numref:`v6.07.112-table_parametres_CSSM`, la limite d'élasticité initiale en compression isotrope est :math:`2p_{c0}(1-\eta)=200` kPa
 (voir [:ref:`r7.01.44 <R7.01.49>`]). Ainsi, l'état des contraintes, avant application du cisaillement, se situe à la limite du domaine d'élasticité initiale 
 du modèle. 

Grandeurs testées et résultats
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Deux tests de non-regression sont réalisés sur la compsosante SIXY aux amplitudes de distorsion :math:`\gamma` égales à
:math:`10^{-6}` et :math:`10^{-2}` après avoir imposé les trois cycles de chargement.

.. list-table::
  
 * - **Amplitude de distorsion**
   - **Code Aster**
 * - :math:`10^{-6}`
   - :math:`-237.9999955384302` Pa
 * - :math:`10^{-2}`
   - :math:`-165087.2891707449` Pa
   
La :numref:`v6.07.112-modelisation_I_hysteresis` montre les cycles d'hystérésis. 
On y observe un écrouissage positif qui se stabilise au cours des trois cycles imposés au même niveau de distorsion.
Les :numref:`v6.07.112-modelisation_I_mu_secant` et :numref:`v6.07.112-modelisation_I_amortissement` 
tracent les évolutions du module de cisaillement sécant normalisé et de l'amortissement hystérétique (amortissement réduit).
Celles-ci sont comparables aux prédictions des modèles de Hujeux et d'Iwan. 

.. _v6.07.112-modelisation_I_hysteresis:

.. figure:: images/modelisation_I_hysteresis.png
 :align: center
 :width: 600

 Réponses de la contrainte de cisaillement (Pa).
         
.. _v6.07.112-modelisation_I_mu_secant:

.. figure:: images/modelisation_I_mu_secant.png
 :align: center
 :width: 600

 Évolution du module de cisaillement sécant normalisé.

.. _v6.07.112-modelisation_I_amortissement:

.. figure:: images/modelisation_I_amortissement.png
 :align: center
 :width: 600

 Évolution de l'amortissement hystérétique.