Modélisation C
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Caractéristiques de la modélisation
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Simulation au point matériel.


Grandeurs testées et résultats
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Les solutions sont post-traitées en l'unique point du modèle et comparées à des valeurs de non-régression

en termes de pression effective isotrope :math:`P'` , avec:

:math:`P'=\frac{1}{3}\mathit{tr}(\sigma ')`

.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    ":math:`t=70.s`", "'AUTRE_ASTER'", "167597.Pa", "1.%"
    ":math:`t=91,15s`", "'AUTRE_ASTER'", "65366. Pa", "1.%"
    ":math:`t=99,3s`", "'AUTRE_ASTER'", "3623. Pa", "1.%"


Et de contrainte déviatorique :math:`Q` , avec:

:math:`Q={\sigma}_{zz}-{\sigma}_{xx}`

.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**"
    ":math:`t=70.s`", "'AUTRE_ASTER'", "110000.Pa", "1.%"
    ":math:`t=91,15s`", "'AUTRE_ASTER'", "-69201. Pa", "1.%"
    ":math:`t=99,3s`", "'AUTRE_ASTER'", "5920. Pa", "1.%"



Remarques
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Cette modélisation a pour but de traiter le passage de la ligne d'instabilité pour le cas d'un sable lâche. En effet, le déviateur des contraintes :math:`Q` présente un maximum sur cette ligne de valeur inférieure à la consigne de contrainte maximale imposée :math:`{Q}_{max}=110\mathit{kPa}` . Par conséquent, le contrôle en contrainte de l'essai n'est pas possible à cet endroit, et conduit généralement soit à une divergence du calcul, soit à un résultat faux parfaitement instable (saut de contrainte et de déformation très important, voir la courbe rouge de la Figure ). Le calcul de la solution exacte passe par le basculement de l'essai en déformation contrôlée lorsque l'instabilité est détectée (courbe bleue).

**ligne d'instabilité**

.. image:: images/100000000000034A000002532B47E90E3536C04B.png
    :width: 5.861in
    :height: 3.9492in


.. _RefImage_100000000000034A000002532B47E90E3536C04B.png:

Figure 6.3-1: Comparaison de la solution en contrainte contrôlée (rouge)et en déformation contrôlée (bleue) lors de la traversée de la ligne d'instabilité