Méthodologie
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Il s’agit d’une double simulation, la première en thermo-mécanique, la seconde en mécanique pure. La première sera validée en comparaison de la seconde, en supposant bien sûr que le comportement testé fournit une solution correcte en mécanique pure.


Simulation 1
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La première simulation (solution thermo-mécanique que l’on cherche à valider) consiste à appliquer une variation de température sur un point matériel, en bloquant les déformations selon la direction :math:`x` :math:`{\varepsilon}_{xx}=0` . La température imposée est croissante linéairement en fonction du temps.La température varie de :math:`{T}_{0}=20°C` à :math:`{T}_{max}=500°C` . Le transitoire est constituédeNCAL pas.La température de référence est de :math:`{T}_{\mathit{réf}}=20°C` .


Simulation 2
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La seconde simulation (qui doit être équivalente à la première) consiste à appliquer au même point matériel une déformation imposée suivant :math:`x` : :math:`{\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathit{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathit{ref}})` , en mécanique pure. A chaque calcul :math:`i` , le chargement imposé est constitué de la déformation thermique :math:`{\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}_{\mathit{th}}=-\alpha (T)({T}_{i}-{T}_{\mathit{réf}})` . Le chargement initial est constitué des déformations, contraintes et variables internes du calcul mécanique précédent.

En effet, pour tout comportement (en supposant la décomposition additive des déformations):

:math:`{\sigma}_{xx}=E(T)({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})`

dans le premier cas, :math:`{\sigma}_{xx}=E(T)(0-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})` , et dans le second: :math:`{\sigma}_{xx}=E(T)(\varepsilon -{\varepsilon}_{xx}^{p})` .

Il suffit donc, à chaque instant d’appliquer, pour le calcul mécanique, :math:`{\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})` .

De plus, pour obtenir les mêmes résultats dans les deux cas, il est nécessaire, à chaque pas de temps de la seconde simulation, d’effectuer le calcul mécanique pur avec des coefficients dont les valeurs sont interpolées en fonction de la température à l’instant courant. Cette interpolation est effectuée dans le fichier de commandes du test, dans une boucle en temps extérieure à STAT_NON_LINE.