Modélisation J ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Couplage de Traction - Compression et Flexion. .. image:: images/1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png :width: 4.272in :height: 2.5339in .. _RefImage_1000020000000189000000EB5E0D602A193B4B87.png: Figure 12.1-a: maillage et conditions aux limites Modélisation: DKTG Conditions aux limites: couplage de Traction – Compression et Flexion: * :math:`\mathrm{DX}=0.0` et :math:`\mathrm{DRY}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` * :math:`\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)` et :math:`\mathrm{DRY}={R}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` , où :math:`{U}_{0}=1.\times {10}^{-3}` , :math:`{R}_{0}=3.\times {10}^{-2}` et :math:`f(t)` est l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` . On considère le chargement suivant: La même fonction :math:`f` de chargement pour la membrane et la flexion: .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png :width: 3.5398in :height: 2.022in .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: Figure 12.1-b: fonction de chargement Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2. Modélisation DHRC ----------------- On se reportera à la modélisation DHRC expliquée pour les modélisations H (§ :ref:`10 ` ) de traction-compression pures et I (§ :ref:`11 ` ) de flexion pure. Valeurs testées et résultats ---------------------------- On compare les forces de réactions moyennes selon l'axe :math:`\mathit{Ox}` et les déplacements moyens selon l'axe :math:`\mathit{Oy}` *en* :math:`\mathrm{A2}-\mathrm{A4}` obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celles reposant sur les modèles GLRC_DMetDHRC, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives: .. _DdeLink__17208_23373940: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**FLEXION POSITIVE -** **ELASTIQUE** :math:`t=0,25`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "1.82558179048", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "10.4852341828", "1 10-6" "**FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT** :math:`t=1,0`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "1.26753934606", "1 10-6" "**FLEXION POSITIVE -** **DECHARGEMENT** :math:`t=1,5`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "1.26753926003", "1 10-6" "**FLEXION NEGATIVE – ELASTIQUE** :math:`t=2,25`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.425273286817", "1 10-6" "FLEXION NEGATIVE - ENDOMMAGEMENT :math:`t=3,0`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.399008689191", "1 10-6" "**FLEXION NEGATIVE** **-** **DECHARGEMENT** :math:`t=3,5`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` EIB - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.399008688401", "1 10-6" "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "**FLEXION POSITIVE -** **ELASTIQUE** :math:`t=0,05`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.053928832983", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.1370655366", "1 10-6" "**FLEXION POSITIVE - ENDOMMAGEMENT** :math:`t=0,25`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.214689998328", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.057928666514", "1 10-6" "**FLEXION POSITIVE -** **GLISSEMENT** :math:`t=0,8`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.0792484783618", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.132806100434", "1 10-6" "**FLEXION POSITIVE -** **DECHARGEMENT** :math:`t=1,5`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.112788628941", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.20405539779", "1 10-6" "**FLEXION NÉGATIVE - CHARGEMENT** :math:`t=2,05`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.270360378252", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.509781601641", "1 10-6" "**FLEXION NÉGATIVE -** **GLISSEMENT** :math:`t=3,0`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.119074706017", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.242672756295", "1 10-6" "**FLEXION NÉGATIVE -** **GLISSEMENT** :math:`t=3,5`", "", "", "" "Différence relative :math:`\mathit{MY}` DHRC - GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "0.146471323813", "1 10-6" "*Différence relative* :math:`\mathit{DRX}` DHRC- GLRC_DM", "NON_REGRESSION", "-0.22446671411", "1 10-6" **Diagrammes comparés force** :math:`\mathrm{FX}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **pour le chargement** :math:`f` **:** .. image:: images/10000000000001F800000120282A3F8B5EEBA0F6.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F800000120282A3F8B5EEBA0F6.png: **Diagrammes comparés moment** :math:`\mathrm{MY}` **– rotation** :math:`\mathrm{DRY}` **pour le chargement** :math:`f` **:** .. image:: images/100000000000021F00000120934E8FDA40327F4C.png :width: 5.6571in :height: 3.0008in .. _RefImage_100000000000021F00000120934E8FDA40327F4C.png: **Diagrammes comparés** déplacement :math:`\mathrm{DY}` (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001F80000012058448F6613D48BC2.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F80000012058448F6613D48BC2.png: **Diagrammes comparés rotation** :math:`\mathrm{DRX}` **(dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps:** .. image:: images/100000000000020600000120FB3DB4E6A7D62EB7.png :width: 5.3965in :height: 3.0008in .. _RefImage_100000000000020600000120FB3DB4E6A7D62EB7.png: **Diagrammes** de l’évolution de l’énergie totale dissipée par les modèles GLRC_DM et DHRC en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001FC00000120F24668125ADB360C.png :width: 5.2925in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001FC00000120F24668125ADB360C.png: Remarques --------- Le cas test effectué ici vise à tester les modèles GLRC_DM et DHRC sous des sollicitations assez importantes pour qu'apparaisse effectivement la reprise de raideur des aciers sur la référence EIB et le glissement relatif acier-béton sur la modélisation DHRC. Ce cas test reprend le cas test SSNS106C en ajoutant la référence DHRC afin de comparer le modèle global GLRC_DM avec un modèle prenant en compte plus de dissipation d'énergie via la représentation de mécanismes de glissement internes à l'interface acier-béton. On retrouve les remarques faites précédemment lors de l'étude de la flexion et de la traction-compression pures. .. _RefNumPara__30392574: