Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Traction – compression - traction pure. .. image:: images/1000000000000320000001E18AA1E5624797F771.jpg :width: 5.2043in :height: 3.1201in .. _RefImage_1000000000000320000001E18AA1E5624797F771.jpg: Figure 3.1-a: maillage et conditions aux limites. Modélisation: DKTG Conditions aux limites: * Encastrement en :math:`{A}_{1}` ; * :math:`\mathrm{DX}=0.0` sur l’arête :math:`{A}_{1}-{A}_{3}` ; * * :math:`\mathrm{DX}={U}_{0}\times f(t)` sur l’arête :math:`{A}_{2}-{A}_{4}` ; où :math:`{U}_{0}=2.0\times {10}^{-4}m` et :math:`f(t)` représentent l’amplitude du chargement cyclique en fonction du paramètre (de pseudo-temps) :math:`t` . Pour bien vérifier le modèle, on considère deux fonctions de chargement comme suit: +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ | | | | .. image:: images/10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png | .. image:: images/10000000000001F800000120F7A19CE7F7EAE366.png | | :width: 3.4437in | :width: 3.4453in | | :height: 1.9673in | :height: 1.9689in | | | | | | | | .. _RefImage_10000000000001F8000001201AA96929C8D1ABF2.png: | .. _RefImage_10000000000001F800000120F7A19CE7F7EAE366.png: | | | | | | | +----------------------------------------------------------------+----------------------------------------------------------------+ Figure 3.1-b: Fonctions de chargement f1 (gauche) et f2 (droite). *Note: la déformation extrémale est:* :math:`2.0\times {10}^{-4}` *, soit bien en-deçà du passage en plasticité des aciers.* *Pas de* *tempsd'intégration:* :math:`0.05s` *.* Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 9. Nombre de mailles: 8 TRIA3; 8 SEG2. Valeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f1 -------------------------------------------------------------- On compare les forces de réactions moyennes selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` et les déplacements moyens selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathrm{A2}-\mathrm{A4}` obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "TRAC. - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "TRAC. - PHASE CHAR. ENDO. :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,2 10-1" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,7 10-1" "TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS. :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,2 10-1" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,7 10-1" "COMPR. - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,7 10-1" "COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,7 10-1" **Diagrammes comparés** **efforts** :math:`{N}_{xx}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **en traction/compression pour le chargement** :math:`\mathrm{f1}` **:** .. image:: images/10000000000001F8000001203F343E78BB7FAF27.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F8000001203F343E78BB7FAF27.png: **Diagrammes comparés** déplacement :math:`\mathrm{DY}` (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001F8000001206D9EFDD91669AD32.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F8000001206D9EFDD91669AD32.png: **Diagrammes** de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (:math:`{d}_{1}` pour la face supérieure et :math:`{d}_{2}` pour la face inférieure) en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001F800000120938A13AE01738FDE.png :width: 5.2508in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001F800000120938A13AE01738FDE.png: À partir des variables d'endommagement, on teste également l'énergie dissipée qui s'écrit: [:external:ref:`R7.01.32 §2.7 `]: :math:`E={k}_{0}\times ({d}_{1}+{d}_{2})` avec ici :math:`{k}_{0}=8.89910J/{m}^{2}` L'énergie dissipée a donc le même profil que la courbe ci-dessus. Valeurs testées et résultats pour la fonction de chargement f2 -------------------------------------------------------------- On compare les forces moyennes de réaction selon l'axe :math:`\mathrm{Ox}` et les déplacements moyens selon l'axe :math:`\mathrm{Oy}` en :math:`\mathrm{A2}-\mathrm{A4}` obtenus par la modélisation multi-couches (référence) et par celle reposant sur le modèle GLRC_DM, en terme de différences relatives; la tolérance est prise en valeur absolue sur ces différences relatives: .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**tolérance**" "COMPR. - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=0,25`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "COMPR, - PHASE CHAR. ENDO. :math:`t=1,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "COMPR. - PHASE DECHAR. ELAS. :math:`t=1,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "5 10-2" "TRAC. - PHASE CHAR. ELAS. :math:`t=3,0`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,2 10-1" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,7 10-1" "TRAC. - PHASE DECHAR. ELAS. :math:`t=3,5`", "", "", "" "*Différence relative des efforts* :math:`{N}_{xx}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,2 10-1" "*Différence relative des déplacements* :math:`\mathrm{DY}`", "AUTRE_ASTER", "0", "1,7 10-1" **Diagrammes comparés** :math:`{N}_{xx}` **– déplacement** :math:`\mathrm{DX}` **en traction/compression pour le chargement** :math:`\mathrm{f2}` **:** .. image:: images/10000000000001FD0000012026EC3080587C9C49.png :width: 5.3028in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001FD0000012026EC3080587C9C49.png: **Diagrammes comparés** déplacement :math:`\mathrm{DY}` (dû à l’effet de Poisson) en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001FD000001204EE458CF71760E5C.png :width: 5.3028in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001FD000001204EE458CF71760E5C.png: **Diagrammes** de l’évolution de l’endommagement du modèle GLRC_DM (:math:`{d}_{1}` pour la face supérieure et :math:`{d}_{2}` pour la face inférieure) en fonction du temps: .. image:: images/10000000000001FD00000120C5A64D270C2CE8A3.png :width: 5.3028in :height: 3.0008in .. _RefImage_10000000000001FD00000120C5A64D270C2CE8A3.png: Remarques --------- D’après les courbes précédentes, on constate que le modèle GLRC_DM représente le comportement global du béton armé en traction – compression pure d’une manière satisfaisante. L’erreur relative du modèle GLRC_DM par rapport à la solution de référence est admissible. Il faut noter que la différence entre le modèle GLRC_DM et ENDO_ISOT_BETON est la plus importante durant la phase d’endommagement: le comportement du béton en traction est alors adoucissant et on trouve une pente négative dans le modèle de référence multi-couche, malgré le ferraillage (couches d'acier et couches ENDO_ISOT_BETON) alors que l'une des hypothèses du modèle GLRC_DM est de ne pas modéliser l’adoucissement du béton armé. Étant basé sur l’hypothèse du matériau équivalent isotrope (voir [:external:ref:`R7.01.32 `]), le modèle GLRC_DM surestime légèrement l’effet de Poisson. On vérifie aussi la symétrie de la réponse selon le sens choisi de charge en compression-traction ou l’inverse, selon le chargement :math:`\mathit{f1}` ou :math:`\mathit{f2}` . .. _RefNumPara__30672705: