Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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Modélisation: C_PLAN. Elle sert à valider le mot clé 'VERSION3' utilisé pour ALGO_LAGR dans DEFI_CONTACT. La structure est un carré sain, dans lequel une interface en forme d'arc de cercle est introduite.

Le contact/frottement est traité avec des éléments X-FEM quadratiques :math:`\text{P2}` (déplacement) et :math:`\text{P1}` (pression), c'est-à-dire portant les degrés de liberté de déplacement sur tous les nœuds et les Lagrange de contact/frottement sur les nœuds sommets.


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 4961

Nombre de mailles et types: 1600 QUAD8 pour la plaque et 160 SEG3 pour les bords.


.. image:: images/100000000000032500000321C31A1D2561C3901A.png
    :width: 3.7717in
    :height: 3.7563in


.. _RefImage_100000000000032500000321C31A1D2561C3901A.png:


.. _Ref1542031161:

Figure 3.2‑a: Maillage 2D quadrangle

Grandeurs testées et résultats
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Les valeurs n'apparaissent qu'aux nœuds de l'interface issus du nouveau maillage.


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "Valeur de r **éférence**", "**Précision**"
    ":math:`\text{LAGS\_C}` aux points :math:`A` et :math:`C` (MIN)", "'ANALYTIQUE'", "-0,1", "0,1%"
    ":math:`\text{LAGS\_C}` au point :math:`B` (MAX)", "'ANALYTIQUE'", "-0,06110", "0,1%"
    ":math:`\text{LAGS\_F1}` au point :math:`B` (MIN)", "'ANALYTIQUE'", "0", "0,1%"
    ":math:`\text{LAGS\_F1}` au point :math:`A` (MAX)", "'ANALYTIQUE'", "0,39894", "0,5 %"



Commentaires
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Ce test valide :


*   le calcul de la matrice de rigidité (le bon décalage lors du remplissage de la matrice car les nœuds ne portent pas le même nombre de degrés de liberté),


*   le calcul des matrices de contact (intégration sur un SE3 aux points de Gauss),


*   le sous découpage (configurations en interface courbe et éléments à bords droits),


*   le post- traitement X-FEM des éléments :math:`\text{P2P1}` ,


*   l'algorithme version 3 des relations d'égalité sur les arêtes coupées pour les éléments quadratiques en petits glissements, afin de satisfaire la LBB.


*

Le solveur MUMPS détecte une singularité dans la matrice. Ce problème s'est déjà posé sur de nombreux autres cas tests X-FEM en contact. Le réajustement de la level set normale permet d'améliorer le conditionnement de la matrice mais au détriment d'une trop grande erreur de discrétisation de la level set. On garde donc l'option de désactivation de la détection de singularité du solveur avant de proposer une solution plus satisfaisante.