Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Cette modélisation est réalisée sur un cube libre de se déformer. Le chargement est une température et un séchage qui varient au cours du temps. **# Liste commune pour l’** interpolation **de la température et du séchage** L_evol **= DEFI_LIST_REEL(VALE=(** 0.0, 2.0, 10.0, 40.0, 50.0, 80.0, 100.0, 110.0, 200.0, **))** **# Champ de Température** TFONC **= DEFI_FONCTION(NOM_PARA=’INST’** , **PROL_DROITE=’CONSTANT’** , **PROL_GAUCHE=’CONSTANT’** , **VALE=(** 0.0, 10.0, 2.0, 10.0, 10.0, 40.0, 40.0, 50.0, 100.0, 20.0, 200.0, 50.0, **)** , **)** **# Champ de Séchage** SFONC **= DEFI_FONCTION(NOM_PARA=’INST’** , **PROL_DROITE=’CONSTANT’** , **PROL_GAUCHE=’CONSTANT’** , **VALE=(** 0.0, 0.30, 2.0, 0.30, 50.0, 0.60, 80.0, 0.30, 100.0, 0.70, 110.0, 0.70, **)** , **)** La figure représente l’évolution du chargement au cours du temps. .. image:: images/1000020100000849000005A96D8C02F88684F931.png :width: 6.2992in :height: 4.7083in .. _RefImage_1000020100000849000005A96D8C02F88684F931.png: Figure 2.1-a: Évolution du chargement de température et de séchage. Solution de référence --------------------- Les équations sont issues de [:ref:`R7.01.26 `]. Avancement chimique ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ L’avancement chimique suit la loi suivante: :math:`\frac{\partial A}{\partial t}\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}{a}_{0}.\exp\left[\frac{{E}_{a}}{R}\left(\frac{1}{{T}_{\mathit{ref}}}-\frac{1}{T}\right)\right]\frac{{⟨{S}_{r}-{S}_{r}^{0}⟩}_{+}}{\left(1-{S}_{r}^{0}\right)}{⟨{S}_{r}-A⟩}_{+}` [:ref:`éq2.2.1-1 <éq2.2.1-1>`] Cette équation dépend de la température et du séchage. Elle peut donc être vérifiée sans connaître l’état de déformation et de contrainte de l’échantillon. Pression d’eau ~~~~~~~~~~~~~~ La pression capillaire est reliée au degré de saturation, par la relation: :math:`\mathit{Pc}=-a.{S}_{r}.{({\mathit{Sr}}^{-b}-1)}^{1-1/b}` [:ref:`éq2.2.2-1 <éq2.2.2-1>`] Cette équation ne dépend que du séchage. Elle peut donc être vérifiée sans connaître l’état de déformation et de contrainte de l’échantillon. Pression du gel ~~~~~~~~~~~~~~~ La pression de gel effective suit la loi suivante :math:`{P}_{\mathit{gel}}={b}_{g}.{M}_{g}{⟨A.{V}_{g}-{⟨{A}_{0}.{V}_{g}+{b}_{g}\mathit{tr}({\epsilon}^{\mathit{total}})⟩}_{+}⟩}_{+}` [:ref:`éq2.2.3-1 <éq2.2.3-1>`] Cette équation dépend de l’avancement chimique et de la trace de la déformation. Elle ne peut donc être vérifiée qu’en connaissant l’état de déformation l’échantillon. État mécanique de l’échantillon ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Pour résoudre les équations précédentes il faut déterminer les déformations. Les équation suivantes régissent le problème: :math:`{\epsilon}^{\text{e}}=\frac{1+{\nu}^{0}}{{E}^{0}}.{\sigma}^{\text{e}}-\frac{{\nu}^{0}}{{E}^{0}}\text{tr}({\sigma}^{\text{e}}).\mathit{Id}` avec: :math:`{\epsilon}^{\text{total}}={\epsilon}^{\text{e}}+{\epsilon}^{\text{fluage}}+{\epsilon}^{\text{vdt}}+{\epsilon}^{\text{ther}}` :math:`{\sigma}^{\mathit{total}}={\sigma}^{\text{e}}-{P}_{\mathit{gel}}.\mathit{Id}-{P}_{c}.\mathit{Id}` On est dans le cas où :math:`{\sigma}^{\mathit{total}}=0` du fait des conditions aux limites. Les paramètres matériaux sont choisis de façon à ce que :math:`{\epsilon}^{\text{fluage}}=0` , :math:`{\epsilon}^{\text{vdt}}=0` , :math:`{\epsilon}^{\text{ther}}=0` . On a donc :math:`\mathit{tr}({\epsilon}^{\text{total}})=\frac{3.(1-2.{\nu}^{0})}{{E}^{0}}.({P}_{\mathit{gel}}+{P}_{c})` [:ref:`éq2.2.4-1 <éq2.2.4-1>`] Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Pour l’avancement chimique, la variable interne correspondante est BR_AVCHI. La figure représente son évolution au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**10.00**", "4.981207356948E-03", "1.0E-03" "**40.00**", "5.361979299970E-01", "1.0E-03" "**50.00**", "5.924644217241E-01", "1.0E-03" "**80.00**", "5.938195769343E-01", "1.0E-03" "**100.00**", "5.938216310035E-01", "1.0E-03" "**110.00**", "5.938338086705E-01", "1.0E-03" "**200.00**", "7.000000000002E-01", "1.0E-03" .. image:: images/1000020100000804000005BE39CC600AB4B83752.png :width: 5.9055in :height: 4.2283in .. _RefImage_1000020100000804000005BE39CC600AB4B83752.png: Figure 2.3-a: Avancement chimique, comparaison entre la solution théorique et celle obtenue par code_aster. Pour la pression de gel, la variable interne correspondante est BR_PRGEL. La figure représente son évolution au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**40.00**", "2.101217954854E+06", "1.0E-03" "**50.00**", "2.448598919982E+06", "1.0E-03" "**80.00**", "2.460563938661E+06", "1.0E-03" "**100.00**", "2.455008850947E+06", "1.0E-03" "**110.00**", "2.455084251465E+06", "1.0E-03" "**200.00**", "3.112433957654E+06", "1.0E-03" .. image:: images/100002010000080D000005A3339714A6F5E1DC12.png :width: 5.9055in :height: 4.1256in .. _RefImage_100002010000080D000005A3339714A6F5E1DC12.png: Figure 2.3-b: Pression de gel, comparaison entre la solution théorique et celle obtenue par code_aster. Pour la pression capillaire, la variable interne correspondante est BR_PRCAP. La figure représente son évolution au cours du temps. .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**10.00**", "-2.810249099279E+06", "1.0E-03" "**40.00**", "-2.529791246328E+06", "1.0E-03" "**50.00**", "-2.400000000000E+06", "1.0E-03" "**80.00**", "-2.861817604251E+06", "1.0E-03" "**100.00**", "-2.142428528563E+06", "1.0E-03" "**110.00**", "-2.142428528563E+06", "1.0E-03" "**200.00**", "-2.142428528563E+06", "1.0E-03" .. image:: images/1000020100000813000005A6CD7E36F7C3EF36B9.png :width: 5.9055in :height: 4.1256in .. _RefImage_1000020100000813000005A6CD7E36F7C3EF36B9.png: **Figure** 2.3-c **:** Pression de gel, comparaison entre la solution théorique et celle obtenue par code_aster. Les grandeurstestées sont les déformations. Les noms des composantes du champ EPSI_ELGA sont EPXX, EPYY, EPZZ. La figure représente l’évolution de la trace des déformations au cours du temps. Compte tenue de la symétrie du problème les 3 déformations sont identiques, on a donc: :math:`\mathit{EPXX}=\mathit{EPYY}=\mathit{EPZZ}=\mathit{Trace}(\mathit{Epsi})/3` .. csv-table:: "**Instant**", "**Valeur de référence**", "**Précision**" "**10.00**", "-4.391014217624E-05", "1.0E-03" "**40.00**", "-6.696457679281E-06", "2.1E-03" "**50.00**", "7.593581247263E-07", "1.6E-02" "**80.00**", "-6.269588524836E-06", "1.0E-03" "**100.00**", "4.884067537256E-06", "3.2E-03" "**110.00**", "4.885245670348E-06", "1.0E-03" "**200.00**", "1.515633482955E-05", "1.0E-03" .. image:: images/1000020100000831000005A35727822822715084.png :width: 5.9055in :height: 4.0634in .. _RefImage_1000020100000831000005A35727822822715084.png: Figure 2.3-d: Trace des déformations, comparaison entre la solution théorique et celle obtenue par code_aster.