Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Comparaison avec les résultats numériques d’une modélisation volumique avec Samcef V7.0 avec 50 pas de temps (module THERNL pour le calcul du champ de température transitoire et reprise avec le module MECANL pour le calcul mécanique non-linéaire).

Un schéma implicite est utilisé pour l’intégration de l’équation de la chaleur.

Le calcul mécanique non-linéaire a été effectué avec SAMCEF en utilisant une modélisation axisymétrique avec 5 pas de temps (modélisation non linéaire géométrique) et une modélisation volumique (un quart de cylindre) avec 5 pas de temps (modélisation non linéaire géométrique).


Résultats de référence
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**Evolution du champ de température suivant l’épaisseur sur le coté inférieure du cylindre**


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| Calcul axisymétrique avec 50 pas de temps                  |
+-------------------------------------------+----------------+
| Temps = 0.5 sec                           | Temps = 25 sec |
+-------------------------------------------+----------------+
| 1.25355E+01                               | 8.64267E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 5.71233E+00                               | 7.65695E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 2.44526E+00                               | 6.77355E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 1.12189E+00                               | 5.98610E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 4.83644E-01                               | 5.28476E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 2.22443E-01                               | 4.66462E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 9.62036E-02                               | 4.11801E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 4.43444E-02                               | 3.64106E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 1.92310E-02                               | 3.22765E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 8.87973E-03                               | 2.87468E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 3.85960E-03                               | 2.57723E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 1.78524E-03                               | 2.33283E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 7.78650E-04                               | 2.13761E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 3.63114E-04                               | 1.98963E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 1.64448E-04                               | 1.88596E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 8.80577E-05                               | 1.82514E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+
| 6.54904E-05                               | 1.80507E+01    |
+-------------------------------------------+----------------+


+--------------------------------------------------------+
| Calcul volumique avec 50 pas de temps                  |
+---------------------------------------+----------------+
| Temps = 0.5 sec                       | Temps = 25 sec |
+---------------------------------------+----------------+
| 1.26658E+01                           | 8.64175E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 5.64556E+00                           | 7.65753E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 2.50690E+00                           | 6.77332E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 1.10448E+00                           | 5.98571E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 5.06396E-01                           | 5.28510E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 2.23330E-01                           | 4.66453E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 9.98984E-02                           | 4.11819E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 4.41255E-02                           | 3.64095E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 2.02976E-02                           | 3.22781E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 8.97177E-03                           | 2.87460E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 4.05352E-03                           | 2.57736E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 1.79338E-03                           | 2.33275E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 8.25938E-04                           | 2.13766E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 3.68531E-04                           | 1.98979E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 1.74367E-04                           | 1.88647E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 8.91805E-05                           | 1.82450E+01    |
+---------------------------------------+----------------+
| 6.98548E-05                           | 1.80607E+01    |
+---------------------------------------+----------------+

**Evolution de la contrainte longitudinale** :math:`{\sigma}_{T}`


.. image:: images/10000FC2000069BB00004F7AA120A248C7C5FF1D.svg
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    :height: 237


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**Cas où la pression est non suiveuse**


+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------------------------+
|              |                       | Calcul volumique non linéaire géométrique avec 5 pas de temps                   |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| :math:`t(s)` | :math:`\sigma`        | Point :math:`A`                                               | Point :math:`B` |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| 15.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.21692E8                                                     | 1.67285E8       |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| 20.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.39804E8                                                     | 1.65266E8       |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| 25.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.28967E8                                                     | 1.57980E8       |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+


+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+
|              |                       | Calcul axisymétrique non linéaire géométrique avec 5 pas de temps                   |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| :math:`t(s)` | :math:`\sigma`        | Point :math:`A`                                                   | Point :math:`B` |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| 15.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.20472E8                                                         | 1.66917E8       |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| 20.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.39164E8                                                         | 1.70412E8       |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| 25.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.28421E8                                                         | 1.63168E8       |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+

**Cas où la pression est suiveuse**


+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------------------------+
|              |                       | Calcul volumique non linéaire géométrique avec 5 pas de temps                   |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| :math:`t(s)` | :math:`\sigma`        | Point :math:`A`                                               | Point :math:`B` |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| 15.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.21692E8                                                     | 1.67285E8       |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| 20.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.39894E8                                                     | 1.65313E8       |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+
| 25.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.29032E8                                                     | 1.58007E8       |
+--------------+-----------------------+---------------------------------------------------------------+-----------------+


+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------------------------+
|              |                       | Calcul axisymétrique non linéaire géométrique avec 5 pas de temps                   |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| :math:`t(s)` | :math:`\sigma`        | Point :math:`A`                                                   | Point :math:`B` |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| 15.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.20472E8                                                         | 1.65934E8       |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| 20.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.39252E8                                                         | 1.64075E8       |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+
| 25.0         | :math:`{\sigma}_{T}` | 1.28485E8                                                         | 1.56886E8       |
+--------------+-----------------------+-------------------------------------------------------------------+-----------------+


Incertitude sur la solution
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Incertitude inférieure à :math:`\text{1 \%}` pour le calcul thermique, incertitude inférieure à :math:`\text{0.5 \%}` pour le calcul mécanique.