Modélisation A
==============


Caractéristiques de la modélisation
-----------------------------------

.. figure:: images/Object_8.svg
 :align: center
 :width: 480
 :height: 360

 Modélisation 3D.

.. _RefImage_Object_8.svg:


.. list-table:: Caractéristiques du maillage.

 * - Nombre de nœuds
   - 20
 * - Nombre de mailles
   - | 1 de type HEXA 20
     | 6 de type QUAD 8

.. list-table:: Mailles définies.

 * - *DROITE*
   - NO3, NO5, NO8, N10, NO12, NO15, NO17, NO20
 * - *GAUCHE*
   - NO1, NO4, NO6, NO9, NO11, NO13, NO16, NO18
 * - *DEVANT*
   - NO6, NO7, NO8, NO11, NO12, NO18, NO19, NO20
 * - *DERRIERE*
   - NO1, NO2, NO3, NO9, NO10, NO13, NO14, NO15
 * - *BAS*
   - NO13, NO14, NO15, NO16, NO17, NO18, NO19, NO20
 * - *HAUT*
   - NO1, NO2, NO3, NO4, NO5, NO6, NO7, NO8


La modélisation A avec la loi CAM_CLAY de type 3D est *tridimensionnelle*  et *statique non linéaire* .

La préconsolidation initiale de l’échantillon est égale à :math:`{p}_{\mathrm{co}}={100}` kPa. On vérifie que le module de Young respecte l’inégalité: :math:`E<1.8` MPa.


Dans cette modélisation A, sur le groupe de mailles *HAUT*, :math:`DZ` varie donc entre :math:`0` et :math:`-0.1` m en 70 pas de temps. Lors du calcul, on active la subdivision automatique du pas de temps pour gérer les situations de non convergence de l’intégration locale.

Dans l’intégration des équations d’équilibre, on demande une réactualisation de la matrice tangente, laquelle est fournie par les routines de la loi CAM_CLAY et accélère sensiblement la convergence. On demande également la subdivision du pas de temps (commande DEFI_LIST_INST) pour traiter les situations d’échec de l’intégration locale dues à des incréments de chargement trop grands.

Pour représenter un essai œdométrique, les conditions aux limites communes sont (conditions de symétrie, car l’élément cubique représente un huitième de l’échantillon):


* Sur les mailles *DEVANT* et *DERRIERE* : :math:`DX=0` ;

* Sur les mailles *GAUCHE* et *DROITE* : :math:`DY=0` ;

* Sur la maille *BAS* : :math:`DZ=0`.


Grandeurs testées et résultats
------------------------------

Les solutions sont calculées au nœud NO8 pour quatre niveaux de déformation :math:`\epsilon_{zz}` et comparées à des solutions *FLAC* fournies par EDF/CIH. Elles sont données en termes de pression moyenne :math:`p` (variable interne V3), de contrainte équivalente :math:`q` (variable interne V4) et d’indice des vide :math:`e` (variable interne V7). Celles-ci sont synthétisées par les tableaux ci-dessous.

.. list-table::

 * - :math:`{\epsilon}_{zz}`
   - :math:`p` (Pa) **Code_Aster**
   - :math:`p` (Pa) **FLAC**
 * - :math:`-0.1` %
   - :math:`10132.3`
   - :math:`10070.0`
 * - :math:`-0.5` %
   - :math:`10505.9`
   - :math:`10500.0`
 * - :math:`-1` %
   - :math:`11014.5`
   - :math:`11010.0`
 * - :math:`-2` %
   - :math:`12499.3`
   - :math:`12480.0`
 * - :math:`-10` %
   - :math:`41989.0`
   - :math:`41840.0`

.. list-table::

 * - :math:`{\epsilon}_{zz}`
   - :math:`q` (Pa) **Code_Aster**
   - :math:`q` (Pa) **FLAC**
 * - :math:`-0.1` %
   - :math:`514.6`
   - :math:`521.0`
 * - :math:`-0.5` %
   - :math:`1998.8`
   - :math:`2016.0`
 * - :math:`-1` %
   - :math:`3051.1`
   - :math:`3068.0`
 * - :math:`-2` %
   - :math:`4189.7`
   - :math:`4219.0`
 * - :math:`-10` %
   - :math:`12904.9`
   - :math:`13020.0`

.. list-table::

 * - :math:`{\epsilon}_{zz}`
   - :math:`e` **Code_Aster**
   - :math:`e` **FLAC**
 * - :math:`-0.1` %
   - :math:`1.998`
   - :math:`1.997`
 * - :math:`-0.5` %
   - :math:`1.986`
   - :math:`1.985`
 * - :math:`-1` %
   - :math:`1.971`
   - :math:`1.970`
 * - :math:`-2` %
   - :math:`1.941`
   - :math:`1.940`
 * - :math:`-10` %
   - :math:`1.701`
   - :math:`1.700`


On représente sur les figures suivantes les différentes comparaisons entre Code_Aster et FLAC, en termes de trajet de chargement dans le plan :math:`(p,q)` (avec :math:`p'=p` dans cet essai drainé), et d’évolution de l’indice des vides. Dans cette dernière, on fait apparaître deux solutions Code_Aster :


* La solution en une phase, qui correspond à la modélisation A.


* La solution en deux phases, où l’on a remplacé l’affectation du champ de contrainte initiale :math:`{P}_{\mathit{cons}}^{0}` (CREA_CHAM) par le calcul de la loi élastoplastique CAM_CLAY sous consolidation isotrope jusqu’à la pression :math:`{P}_{\mathit{cons}}^{0}`.

La procédure adoptée dans la modélisation A est celle utilisée pour le calcul FLAC. En termes de trajet de chargement dans le plan :math:`(p,q)`, on retrouve une excellente convergence des solutions entre FLAC et Code_Aster, aussi bien en une phase qu’en deux. En ce qui concerne, en revanche, l’indice des vides, si la solution Code_Aster en une phase coïncide bien avec la solution FLAC, il en est tout différemment pour la solution Code_Aster en deux phases. Ceci s’explique aisément : lors du chargement isotrope avec la loi CAM_CLAY, l’indice des vides a évolué, passant de :math:`e_{0}=2` à :math:`e\approx 1.82`. Ce résultat montre donc en quoi les deux approches (en une ou deux phases) ne sont pas tout à fait équivalentes, et qu’il convient d’en avoir conscience.

.. figure:: images/Object_166.svg
 :align: center
 :width: 480
 :height: 360

 Trajet de chargement de le plan :math:`(p,q)` : comparaison entre les solutions Code_Aster et FLAC.

.. figure:: images/Object_167.svg
 :align: center
 :width: 480
 :height: 360

 Indice des vides en fonction de la contrainte verticale: comparaison entre les solutions FLAC et Code_Aster pour deux calculs : en une phase et en deux phases.