Modélisation G
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Caractéristiques de la modélisation
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La modélisation :math:`C` est *tridimensionnelle*  et *statique non-linéaire* .

On effectue d’abord une *préconsolidation élastique*  (:math:`\mathrm{ELAS}` ) de l’échantillon jusqu’à :math:`{p}_{c}=200\mathrm{kPa}` (1ère phase du calcul). Cette préconsolidation a lieu en :math:`1` pas de temps entre :math:`t=-2` et :math:`t=0` .

Le déplacement vertical imposé à la facette supérieure varie entre :math:`0` et :math:`-0.2` (2ème phase du calcul) en :math:`100` pas de temps entre :math:`t=0` et :math:`t=10` . La modélisation considère une cinématique grandes déformations avec l'opérateur GDEF_LOG (DEORMATION='GDEF_LOG').

Dans l’intégration des équations d’équilibre, on demande une réactualisation de la matrice tangente, laquelle est fournie par les routines de la loi de Hujeux et accélère sensiblement la convergence. On demande également la subdivision du pas de temps (commande DEFI_LIST_INST) pour traiter les situations d’échec de l’intégration locale dû à des incréments de chargement trop grands. **Cette fonctionnalité est grandement recommandée.**


Grandeurs testées et résultats
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Valeurs testées
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Les solutions sont calculées au point :math:`C` et comparées à la fois aux résultats de la modélisation C et aux valeurs de référence de GEFDYN. Elles sont données en termes de contrainte équivalente :math:`Q` , de déformation volumique totale :math:`{\varepsilon}_{v}` / :math:`J=\det\left(\underline{\underline{F}}\right)` et de coefficients d’écrouissage isotrope :math:`({r}_{\text{ela}}^{\text{iso},m}+{r}_{\text{iso}}^{m})` et déviatoire :math:`({r}_{\text{ela}}^{d,m}+{r}_{\text{dev}}^{m})` , et récapitulées dans les tableaux suivants:

:math:`Q=\sqrt{\frac{1}{2}\underline{\underline{s}}:\underline{\underline{s}}}[\mathit{Pa}]`


.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz},{E}_{zz}`", "Code_Aster(DEFORMATION='PETIT)", "Code_Aster
    (DEFORMATION='GDEF_LOG)", "erreur relative", "GEFDYN", "erreur relative"
    "-1%", "306905.", "307810.", "0.995%", "311459.", "1.171%"
    "-2%", "413405.", "414492.", "0.610%", "416832.", "0.561%"
    "-5%", "543741.", "545019.", "0.335%", "545338.", "0.058%"
    "-10%", "605206.", "606137", "0.179%", "605666.", "0.078%"
    "-20%", "616663.", "616650.", "0.010%", "616946.", "0.048%"


:math:`{\varepsilon}_{V}=\text{trace}(\varepsilon )` , :math:`J=\det\left(\underline{\underline{F}}\right)`


.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz},{E}_{zz}`", "Code_Aster(DEFORMATION='PETIT)", "Code_Aster
    (DEFORMATION='GDEF_LOG)", "erreur relative", "GEFDYN", "erreur relative"
    "-1%", "-7.389E-3", "-0.00725", "1.404%", "-7.47E-3", "2.934%"
    "-2%", "-1.001E-2", "-0.00979", "2.055%", "-1.005E-2", "2.572%"
    "-5%", "-1.229E-2", "-0.01197", "2.730%", "-1.227E-2", "2.447%"
    "-10%", "-1.096E-2", "-0.01063", "3.263%", "-1.092E-2", "2.673%"
    "-20%", "-4.88E-3", "-0.00467", "4.941%", "-4.88E-3", "4.365%"


:math:`({r}_{\text{ela}}^{d,m}+{r}_{\text{dev}}^{m})`


.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz},{E}_{zz}`", "Code_Aster (DEFORMATION='PETIT)", "Code_Aster
    (DEFORMATION='GDEF_LOG)", "erreur relative", "GEFDYN", "erreur relative"
    "-1%", "0.642", "0.643", "0.536%", "0.648", "0.835%"
    "-2%", "0.761", "0.762", "0.245%", "0.765", "0.438%"
    "-5%", "0.877", "0.877", "0.074%", "0.878", "0.113%"
    "-10%", "0.931", "0.931", "0.027%", "0.932", "0.083%"
    "-20%", "0.964", "0.964", "7.82E-03%", "0.964", "0.031%"


:math:`({r}_{\text{ela}}^{\text{iso},m}+{r}_{\text{iso}}^{m})`


.. csv-table::

    ":math:`{\epsilon}_{zz},{E}_{zz}`", "Code_Aster (DEFORMATION='PETIT)", "Code_Aster
    (DEFORMATION='GDEF_LOG)", "erreur relative", "GEFDYN", "erreur relative"
    "-1%", "0.102", "0.102", "0.218%", "0.102", "0.263%"
    "-2%", "0.107", "0.107", "0.376%", "0.108", "1.016%"
    "-5%", "0.115", "0.115", "0.438%", "0.115", "0.405%"
    "-10%", "0.125", "0.125", "0.282%", "0.126", "0.805%"
    "-20%", "0.147", "0.147", "0.069%", "0.147", "0.298%"



Commentaires
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On observe que le résultat de l'intégration en grandes déformations avec l'opérateur GDEF_LOG permet de reproduire, avec la cinématique enrichie, le comportement prescrit par la loi de comportement. Dans ce cas une variation plus importante est observé pour des déformations élevées (variation au maximum de l'ordre de :math:`5\text{\%}` ). Voir les Figures et .