Solution de référence
=====================


Méthode de calcul
------------------

La solution analytique repose sur la résolution des deux équations différentielles qui gouvernent la partie déviatorique du comportement (cf. [:ref:`R7.01.06 <R7.01.06>`] et [:ref:`R7.01.35 <R7.01.35>`]). Le choix du paramètre :math:`\kappa` à une valeur très grande assure une équivalence entre les deux modèles pour le chargement appliqué.

Les contraintes déviatoriques sont à l’origine d’un mécanisme de glissement (ou mécanisme de quasi dislocation) des feuillets de CSH dans la nano-porosité. Sous contrainte déviatorique, le fluage s’effectue à volume constant. Par ailleurs, la loi de fluage UMLV suppose l’isotropie du fluage déviatorique. Phénoménologiquement, le mécanisme de glissement comporte une contribution réversible viscoélastique de l’eau fortement adsorbée aux feuillets de CSH et une contribution irréversible visqueuse de l’eau libre:


.. image:: images/Object_11.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_11.svg:


.. _RefEquation 2.1-1:

                 éq 2.1-1

La :math:`{j}^{\mathrm{ème}}` composante principale de la déformation déviatorique totale est régie par les équations [:ref:`éq2.1‑2 <éq2.1‑2>`] et [:ref:`éq 2.1-3 <éq 2.1-3>`]:


.. image:: images/Object_12.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_12.svg:


.. _RefEquation 2.1-2:

                         éq 2.1-2

où

.. image:: images/Object_13.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_13.svg:

désigne la rigidité associée à la capacité de l’eau adsorbée à transmettre des charges ( *load bearing water* );

et

.. image:: images/Object_14.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_14.svg:

la viscosité associée à l’eau adsorbée par les feuillets d’hydrates.


.. image:: images/Object_15.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_15.svg:


.. _RefEquation 2.1-3:

                                 éq 2.1-3

où

.. image:: images/Object_16.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_16.svg:

désigne la viscosité de l’eau libre.

Dans le cas d’un échelon de contrainte

.. image:: images/Object_17.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_17.svg:

, la déformation de fluage déviatorique correspondante est immédiatement déduite:


.. image:: images/Object_18.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_18.svg:


.. _RefEquation 2.1-4:

                         éq 2.1-4

Lorsqu’on ajoute la partie élastique, il suit que le déformation totale de cisaillement vaut:


.. image:: images/Object_19.svg
    :width: 217
    :height: 77


.. _RefImage_Object_19.svg:


.. _RefEquation 2.1-5:

                     éq 2.1-5


.. image:: images/10000000000002D00000021CCF95B404C870EAC0.png
    :width: 180
    :height: 26


.. _RefImage_10000000000002D00000021CCF95B404C870EAC0.png:


Grandeurs et résultats de référence
-----------------------------------

L’essai est homogène. On teste la déformation en un nœud quelconque.


Incertitudes sur la solution
----------------------------

Solution analytique.


Références bibliographiques
---------------------------


*   Le PAPE Y.: Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton, Documentation de Référence de *Code_Aster*  [:ref:`R7.01.06 <R7.01.06>`] 16 p (2002).


*   FOUCAULT, A. : Relation de comportement BETON_BURGER, Documentation de Référence de Code-Aster [:ref:`R7.01.35 <R7.01.35>`], 2011.