Modélisation E
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Caractéristiques de la modélisation
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Modélisation 3D

Elément MECA_TETRA4.


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds : 4

Nombre de mailles et types : 1 TETRA4


Fonctionnalités testées
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On teste ici la loi de comportement ENDO_ORTH_BETON dans 3 cas de chargement:


1.  :math:`{U}_{1}` : Traction simple


2.  :math:`{U}_{2}` : Compression


3.  :math:`{U}_{3}` :Chargement biaxial (traction dans la direction :math:`y` , compression dans la direction :math:`x` , avec un rapport fixe des contraintes: :math:`{\sigma}_{yy}=-0.2{\sigma}_{xx}`

Ce cas test permet de vérifier que le jeu de paramètres choisi par l’utilisateur respecte les données suivantes:


1.  contraintes de rupture en traction,


2.  contraintes de rupture en compression,


3.  pas de gonflement de l’enveloppe de rupture pour des essais biaxiaux. Cela consiste à vérifier que la contrainte maximale en traction :math:`{\sigma}_{yy}` de l’essai biaxial est inférieure à la contrainte de rupture en traction simple.


Trajet de chargement
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A la différence des modélisations A, B, C et D, c’est la force, et non le déplacement, qui est ici imposée. On utilise la méthode de pilotage du chargement PRED_ELAS, car le comportement est adoucissant. On applique les chargements suivants:


*   :math:`{U}_{1}` : :math:`\mathrm{FX}` sur :math:`\mathrm{F1}` , :math:`-1/\sqrt{3}\mathrm{FX}` sur :math:`\mathrm{F4}` , :math:`\mathrm{FX}<0` (Traction)


*   :math:`{U}_{2}` : :math:`\mathrm{FX}` sur :math:`\mathrm{F1}` , :math:`-1/\sqrt{3}\mathrm{FX}` sur :math:`\mathrm{F4}` , :math:`\mathrm{FX}>0` (Compression)


*   :math:`{U}_{3}` : :math:`\mathrm{FX}` sur :math:`\mathrm{F1}` , :math:`-1/\sqrt{3}\mathrm{FX}` sur :math:`\mathrm{F4}` , :math:`\mathrm{FX}>0` (Compression selon l’axe :math:`x` );

:math:`\mathrm{FY}` sur :math:`\mathrm{F2}` , :math:`-1/\sqrt{3}\mathrm{FY}` sur :math:`\mathrm{F4}` , avec :math:`\mathit{FY}=-0,2\mathit{FX}` (Traction selon l’axe :math:`y` ).


Valeurs testées
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.. csv-table::

    "**Instant**", "**Résultat**", "**Nom du champ**", "**Composante**", "**Lieu**", "**Aster**"
    "42", ":math:`\mathrm{U1}`", "SIEF_ELGA", ":math:`\mathrm{SIXX}`", "VOLUME, point 1", "3.20684E+00"
    "76", ":math:`\mathrm{U2}`", "SIEF_ELGA", ":math:`\mathrm{SIXX}`", "VOLUME, point 1", "-3.18000E+01"
    "74", ":math:`\mathrm{U3}`", "SIEF_ELGA", ":math:`\mathrm{SIXX}`", "VOLUME, point 1", "-1.42038E+01"


On teste pour chaque calcul, la valeur maximale (en valeur absolue) de la contrainte :math:`{\sigma}_{xx}` . On obtient alors la contrainte de rupture en traction (:math:`\mathrm{U1}` ), en compression (:math:`\mathrm{U2}` ), et on vérifie que la contrainte de traction dans l’essai biaxial (:math:`\mathrm{U3}` ) est inférieure à la contrainte de rupture en traction simple (:math:`\mathit{U1}` ):


1.  :math:`\mathit{U1}` : :math:`{\sigma}_{\mathit{rupture}}^{\mathit{traction}}=3.20684\mathit{MPa}`


2.  :math:`\mathrm{U2}` : :math:`{\sigma}_{\mathit{rupture}}^{\mathit{compression}}=-31.8\mathit{MPa}`


3.  :math:`\mathrm{U3}` : :math:`{\sigma}_{\mathit{U3}}^{\mathit{traction}}=-0.2{\sigma}_{\mathit{U3}}^{\mathit{compression}}=0.2\times 14.2038\mathit{Mpa}` et :math:`{\sigma}_{\mathit{U3}}^{\mathit{traction}}<{\sigma}_{\mathit{rupture}}^{\mathit{traction}}`

**Mise en garde 1** : Il se peut que le nombre de pas de temps soit insuffisant pour atteindre la phase adoucissante. L’utilisateur vérifiera donc que pour les calculs :math:`\mathit{U1}` et :math:`\mathrm{U2}` , le calcul :math:`\mathrm{U3}` étant soumis à une mise en garde supplémentaire (cf. **mise en garde 2** ), il se trouve bien dans la phase adoucissante (diminution du paramètre de pilotage). La contrainte maximale en valeur absolue ne doit pas être atteinte pour le dernier pas de temps. Dans le cas contraire, il faut poursuivre le calcul jusqu’à la phase adoucissante.

**Mise en garde2** : Il est possible, pour certains jeu de paramètres, d’observer des difficultés de convergence pour le calcul :math:`\mathrm{U3}` lors de la phase adoucissante. En effet, la loi de comportement assure l’existence et l’unicité de la solution en déformation imposée, mais pas en force imposée. Ces problèmes de convergence n’apparaissant que dans la phase adoucissante, l’utilisateur pourra considérer la plus grande valeur du paramètre de pilotage atteinte, égale à la plus grande contrainte de compression

.. image:: images/Object_34.svg
    :width: 24
    :height: 24


.. _RefImage_Object_34.svg:

atteinte en valeur absolue, comme référence pour calibrer :math:`\mathrm{K2}` . Ceci n’est vrai que dans le cas où il y a des problèmes de convergence. S’il n’y a pas de problème de convergence pour le calcul :math:`\mathrm{U3}` , et que la contrainte maximale en valeur absolue est atteinte pour le dernier pas de temps, il faut poursuivre le calcul.