Modélisation E ============== Cette modélisation est basée sur la modélisation B. Le type d’élément choisi pour le maillage est la seule différence entre ces deux modélisations. Caractéristiques du maillage ---------------------------- Chaque maille HEXA8 de la modélisation B est décomposée en 6 TETRA4 pour la modélisation E. Ainsi la structure est discrétisée en 30 éléments finis TETRA4. Les nœuds de part et d’autre de l'interface sont des nœuds enrichis, donc les tétraèdres contenus dans les trois mailles centrales de la modélisation B possédant de tels nœuds sont eux aussi enrichis. Seuls les tétraèdres contenus dans les deux hexaèdres extrêmes de la modélisation B sont des mailles classiques n’ayant que des nœuds classiques. On pourra donc imposer des conditions aux limites sur les mailles extrêmes de la manière habituelle. .. image:: images/100000000000024500000423C764F5E61362CA24.jpg :width: 2.9654in :height: 5.0744in .. _RefImage_100000000000024500000423C764F5E61362CA24.jpg: **Figure** 6.1-a **: Maillage** Conditions aux limites ---------------------- On encastre les nœuds de la face inférieure et on impose un déplacement des nœuds de la face supérieure: Face inférieure: :math:`\mathrm{DX}=0` , :math:`\mathrm{DY}=0` et :math:`\mathrm{DZ}=0` Face supérieure: :math:`\mathrm{DX}=0` , :math:`\mathrm{DY}=0` et :math:`\mathrm{DZ}=\mathrm{uz}` *.* Ceci constitue le 1er cas de chargement. En fait, on prend la liberté de déplacer la partie supérieure de la structure suivant les trois directions, on choisira donc comme 2ème cas de chargement: Face inférieure: :math:`\mathrm{DX}=0` , :math:`\mathrm{DY}=0` et :math:`\mathrm{DZ}=0` Face supérieure: :math:`\mathrm{DX}=\mathrm{ux}` , :math:`\mathrm{DY}=\mathrm{uy}` et :math:`\mathrm{DZ}=\mathrm{uz}` .. csv-table:: ":math:`\mathrm{ux}={10}^{-6}`" ":math:`\mathrm{uy}=2.{10}^{-6}`" ":math:`\mathrm{uz}=3.{10}^{-6}`" Résolution analytique --------------------- La solution d’un tel problème est bien sûr encore évidente : tous les déplacements suivant :math:`x` et :math:`y` sont nuls, tous les déplacements suivant :math:`z` en dessous de la level set sont nuls et tous les déplacements suivant :math:`z` au dessus de la level set sont égaux au déplacement imposé :math:`{u}_{z}` au sommet de la structure. Grandeurs testées et résultats ------------------------------ On teste les valeurs du déplacement après convergence des itérations de l’opérateur STAT_NON_LINE. On vérifie que l’on retrouve bien les valeurs déterminées au [§ :ref:`3.3 ` ] pour les 2 cas de chargements. On obtient le tableau suivant pour le 1er cas de chargement. .. csv-table:: "**Identification**", "**Référence**", "**Tolérance**" ":math:`\mathit{DX}` pour tous les nœuds juste en dessous de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DY}` pour tous les nœuds juste en dessous de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DZ}` pour tous les nœuds juste en dessous de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DX}` pour tous les nœuds juste au dessus de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DY}` pour tous les nœuds juste au dessus de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DZ}` pour tous les nœuds juste au dessus de l'interface", "1.0E-6", "1.0E-9%" On obtient le tableau suivant pour le 2ème cas de chargement. .. csv-table:: "**Identification**", "**Référence**", "**Tolérance**" ":math:`\mathit{DX}` pour tous les nœuds juste en dessous de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DY}` pour tous les nœuds juste en dessous de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DZ}` pour tous les nœuds juste en dessous de l'interface", "0.00", "1.0E-16" ":math:`\mathit{DX}` pour tous les nœuds juste au dessus de l'interface", "1.0E-6", "1.0E-9%" ":math:`\mathit{DY}` pour tous les nœuds juste au dessus de l'interface", "2.0E-6", "1.0E-9%" ":math:`\mathit{DZ}` pour tous les nœuds juste au dessus de l'interface", "3.0E-6", "1.0E-9%" Pour tester tous les nœuds en une seule fois, on teste le MINIMUM et le MAXIMUM de la colonne. Commentaires ------------ On remarque la discontinuité du champ de déplacements en traversant l'interface qui est possible grâce à l'enrichissement des éléments avec le degré de liberté Heaviside.