Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Le résultat de référence est du type semi-analytique. L'équation 1D à résoudre est la suivante:


.. _RefEquation 2.1-1:

:math:`\lbrace \begin{array}{}V\beta {(T)}_{,x}-K{T}_{,xx}=0\\ \text{avec}{T}_{(x=0)}={T}_{0}\text{et}{T}_{(x=L)}={T}_{L}\end{array}`                         éq 2.1-1

en intégrant l'équation [:ref:`éq 2.1-1 <éq 2.1-1>`] on obtient:


.. _RefEquation 2.1-2:

:math:`\frac{V}{K}\beta (T)-\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}=A`                                 éq 2.1-2

où :math:`A` est une constante dépendant des conditions aux limites, du rapport :math:`\frac{V}{K}` et de la fonction enthalpie :math:`\beta (T)` .

Cette constante sera déterminée analytiquement.

L'équation [:ref:`éq 2.1-2 <éq 2.1-2>`] conduit à:


.. _RefEquation 2.1-3:

:math:`x={\int}_{{T}_{0}}^{T(x)}\frac{\mathrm{dT}}{A+\frac{V}{K}\beta (T)}`                                 éq 2.1-3

qui doit vérifier:


.. _RefEquation 2.1-4:

:math:`L={\int}_{{T}_{0}}^{{T}_{L}}\frac{\mathrm{dT}}{A+\frac{V}{K}\beta (T)}`                             éq 2.1-4

Connaissant :math:`{T}_{0,}{T}_{L},L,V,t` et :math:`\beta (T)` , l'équation [:ref:`éq 2.1-4 <éq 2.1-4>`] doit donner la valeur de la constante d'intégration :math:`A` .

Cependant, il est difficile (voire impossible) de déterminer analytiquement cette constante, d'où le recours à une résolution numérique de l'équation [:ref:`éq 2.1-4 <éq 2.1-4>`] pour déterminer :math:`A` .

Avec les données du problème :math:`({T}_{0,}{T}_{L},{T}_{1,}{T}_{2,}{C}_{S}={C}_{l},{C}_{\mathrm{Sl}}...)` , nous avons obtenu la solution (physique) de :math:`A` qui prend la valeur :math:`A=-294.9117` .

A partir de cette constante, la solution analytique du problème [:ref:`éq 2.1-1 <éq 2.1-1>`] est analytique.


Résultats de référence
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.. csv-table::

    "**Abscisse**", "**Température**"
    "0.6", "387.98514"
    "0.7", "451.51001"
    "0.725", "469.72232"
    "0.750", "488.97505"
    "0.775", "509.32766"
    "0.80", "530.84296"
    "0.825", "553.58738"
    "0.85", "577.63114"
    "0.9", "683.71269"
    "0.9125", "719.51615"
    "0.925", "756.32221"
    "0.9375", "794.16795"
    "0.95", "833.07971"
    "0.9625", "873.08751"
    "0.9750", "914.22222"
    "0.9875", "956.51557"