Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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La méthode **upwind**  est utilisée par PROPA_FISS pour résoudre les équations de propagation de la fissure.

**Aucune grille auxiliaire**  n'est utilisée. Cela est possible parce que le maillage de la structure est très régulier. Le domaine de calcul est **localisé**  autour du fond de la fissure.


Caractéristiques du maillage
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La structure est modélisée par un maillage composé de 6720 éléments HEXA8 (voir ).


.. image:: images/10000201000001230000031A91CF748FC10B399D.png
    :width: 1.0165in
    :height: 2.7728in


.. _RefImage_10000201000001230000031A91CF748FC10B399D.png:

**Figure** 3.2-a **: maillage de la structure**

Le maillage n'est pas très raffiné pour réduire le temps de calcul. La taille des éléments est uniforme et égale à :math:`0.29x0.33x0.25m` .


Grandeurs testées et résultats
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On calcule les points d'intersection entre l'arête qui donne la position théorique du fond et les faces des éléments du maillage en utilisant MACR_LIGN_COUPE (voir ). Pour chacun de ces points, on calcule la valeur de la level set normale (:math:`\mathrm{LSN}` ) et tangente (:math:`\mathrm{LST}` ) en utilisant l'opérateur POST_RELEVE_T et on vérifie que les valeurs maximale et minimale sont presque nulles:


.. csv-table::

    "**Propag.** :math:`i`", "**Max** :math:`{\mathit{LSN}}_{i}`", "**Min** :math:`{\mathit{LSN}}_{i}`", "**Max LST_** i", "**Min** :math:`{\mathit{LST}}_{i}`"
    "1", "-2.64E-16", "-8.40E-16", "9,71E-16", "-4,16E-17"
    "2", "-3.30E-04", "-3.30E-04", "-2.23E-06", "-2.25E-06"
    "3", "-3.44E-03", "-3.53E-03", "-2.20E-04", "-2.22E-04"


Les valeurs obtenues sont calculées à partir des valeurs aux nœuds du maillage en utilisant les fonctions de forme des éléments. On s'attend donc à ce que ces valeurs soient affectées par une erreur qui dépend de la taille des éléments du maillage. En effet la précision de représentation des level set est elle même liée à la taille des éléments. En conséquence on utilise une tolérance pour vérifier si les level sets calculées sont presque nulles. En considérant que le maillage est grossier, on affecte une tolérance égale à 15% de la longueur de la plus grande arête du maillage dans la zone de propagation :

Tolérance utilisée = :math:`0.15\times 0.33=0.05m`


Remarques
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Toutes les valeurs testées respectent la tolérance utilisée. Cela signifie que la position du fond de fissure calculée par la méthode upwind est correcte et que la localisation du domaine marche bien pour la méthode upwind sans grille auxiliaire.

Il faut remarquer qu'après les trois propagations simulées, la fissure a dévié de :math:`90` . Par contre l'avance totale est petite. Donc une propagation en mode mixte très sévère a été simulée. Les conditions utilisées sont plus sévères que les conditions qu'on trouve normalement pour des structures réelles. Cependant la méthode upwind a bien calculé la position de la fissure et on a donc vérifié sa robustesse.