Modélisation A
==============


Caractéristiques de la modélisation
-----------------------------------


.. image:: images/1000000000000146000000F98EF9E7A01EAE6B84.png
    :width: 4.5272in
    :height: 3.4575in


.. _RefImage_1000000000000146000000F98EF9E7A01EAE6B84.png:


.. image:: images/10000000000001600000013274B90166B2B1A37F.png
    :width: 4.8882in
    :height: 4.2492in


.. _RefImage_10000000000001600000013274B90166B2B1A37F.png:


.. image:: images/10000000000001CC00000135BA5E13C2E43B9AD6.png
    :width: 6.3882in
    :height: 4.2909in


.. _RefImage_10000000000001CC00000135BA5E13C2E43B9AD6.png:


Caractéristiques du maillage
----------------------------

Le maillage initial est constitué de 8890 nœuds et 2203 éléments, dont 1264 éléments :math:`\mathrm{CU20}` et 939éléments :math:`\mathrm{PR15}` .


Fonctionnalités testées
------------------------

Calcul des facteurs d’intensité des contraintes locaux, en tous les nœuds du fond de fissure, par la méthode THETA.

Les facteurs d’intensité des contraintes locaux sont calculés sur une couronne de rayon inférieur :math:`\mathrm{Rinf}=0,00075m` et de rayon supérieur :math:`\text{Rsup}=0,0025m` .


Valeurs testées et résultats de la modélisation A
-------------------------------------------------


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence** (:math:`\mathit{Pa.}\sqrt{}m` )", "**Aster** (:math:`\mathit{Pa.}\sqrt{}m` )", "**% différence**"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`s` = 0 (point 1)", "6.09E+007", "5.50E+007", "9.7"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`s` = 5,34881e-3 (point 8)", "7.35E+007", "7.44E+007", "1.2"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`s` = 3,44482e-2 (point 25)", "1.02E+008", "1.02E+008", "0.1"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`s` = 5,36143e-2 (point 33)", "1.03E+008", "9.70E+007", "6.1"


L'écart moyen est inférieur à 2%.


.. image:: images/10000000000004280000029EA4BFB69AEF2A9E7F.png
    :width: 6.889in
    :height: 4.3374in


.. _RefImage_10000000000004280000029EA4BFB69AEF2A9E7F.png:


Valeurs testées et résultats de la modélisation A avec un maillage linéaire et comme Référence la solution Murakami
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence** (:math:`\mathit{Pa.}\sqrt{}m` )", "**Aster** (:math:`\mathit{Pa.}\sqrt{}m` )", "**% différence**"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 0 degrés", "5,657E+07", "5,789E+07", "-2,33"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 1,4 degrés", "5,945E+07", "5,360E+07", "9,84"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 2,8 degrés", "6,292E+07", "6,596E+07", "-4,84"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 4,3 degrés", "6,638E+07", "6,606E+07", "0,48"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 5,9 degrés", "6,984E+07", "6,902E+07", "1,18"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 7,6 degrés", "7,273E+07", "7,289E+07", "-0,22"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 9,5 degrés", "7,562E+07", "7,597E+07", "-0,47"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 11,6 degrés", "7,908E+07", "8,053E+07", "-1,83"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 14,4 degrés", "8,197E+07", "8,261E+07", "-0,78"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 16,9 degrés", "8,543E+07", "8,695E+07", "-1,78"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 20,5 degrés", "8,889E+07", "8,785E+07", "1,17"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 25,1 degrés", "9,178E+07", "9,190E+07", "-0,13"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 31,1 degrés", "9,466E+07", "9,173E+07", "3,09"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 39,5 degrés", "9,640E+07", "9,562E+07", "0,81"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 51,5 degrés", "9,755E+07", "9,510E+07", "2,51"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 68,5 degrés", "9,755E+07", "9,824E+07", "-0,71"
    ":math:`{K}_{I}` , :math:`\theta` = 90 degrés", "9,640E+07", "9,720E+07", "-0,83"


Les angles paramétriques des valeurs testées correspondent à la position des 17 points du fond de fissure. La figure ci-dessous permet de comparer le résultat du calcul avec la solution de référence. L’écart quadratique moyen est très satisfaisant:

Écart quadratique moyen = :math:`\varepsilon =\sqrt{\frac{{\int}_{\Gamma}{({K}_{I}^{\mathit{ref}}-{K}_{I}^{\mathit{aster}})}^{2}\mathit{ds}}{{\int}_{\Gamma}{({K}_{I}^{\mathit{ref}})}^{2}\mathit{ds}}}=3.11\text{\%}`


.. image:: images/Object_3.svg
    :width: 438
    :height: 257


.. _RefImage_Object_3.svg:

**Remarque:**

*Le chargement volumique est introduit ici à l'aide du mot clé* *FORCE_INTERNE(commande* *AFFE_CHAR_MECA) et de* *formule. Les résultats sont équivalents si on utilise le mot clé* *ROTATION.*