Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Eléments 3D (PENTA15 + HEXA20) .. image:: images/Shape1.gif .. _RefSchema_Shape1.gif: Modélisation: 1/4 du cylindre suivant la circonférence .. csv-table:: "2 zones:", "zone 1 = partie inférieure", ":math:`(0\le z\le L/2)`" "", "zone 2 = partie supérieure", ":math:`(L/2\le Z\le L)`" Découpage: 20 éléments suivant la longueur 16 éléments suivant la circonférence 2 éléments dans l’épaisseur Coordonnées des points :math:`(r,\theta ,z)` .. csv-table:: "", "A", "G", "B", "E", "G1", "F", "A2 A’2", "H H’", "B2 B’2", "E2 E’2", "H1 H’1", "F2 F’2", "A3", "I", "B3", "E3", "I1", "F3" ":math:`r`", "Ri", "R", "Re", "Ri", "R", "Re", "Ri", "R", "Re", "Ri", "R", "Re", "Ri", "R", "Re", "Ri", "R", "Re" ":math:`\theta`", "0.", "0.", "0.", "90.", "90.", "90.", "0.", "0", ".0.", "90.", "90.", "90.", "0.", "0.", "0.", "90.", "90.", "90." ":math:`z`", "0.", "0.", "0.", "0.", "0.", "0.", "L/2", "L/2", "L/2", "L/2", "L/2", "L/2", "L", "L", "L", "L", "L", "L" :math:`\mathrm{Ri}` = rayon intérieur :math:`\text{Re}` = rayon extérieur les points :math:`\mathrm{A2},H,\mathrm{B2},\mathrm{E2},\mathrm{H2},\mathrm{F2}` sont dans la section :math:`z=L/2` de la zone 1 les points :math:`A’2,H’,B’2,E’2,H’2,F’2` sont les vis-à-vis respectifs dans la zone 2 Conditions aux limites: * Conditions d’appui :math:`w=0` à la base (section :math:`z=0.` ) introduits par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE * Conditions de symétrie :math:`v=0.` sur la face :math:`\mathrm{AB}` introduites par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE * Conditions de symétrie :math:`u=0.` sur la face :math:`\mathrm{EF}` introduites par le mot-clé LIAISON_OBLIQUE * Identification des nœuds communs aux 2 zones (section :math:`z=L/2` ) par le mot-clé LIAISON_GROUP. Chargement: Charge surfacique :math:`p=q/h=500000N/\mathrm{m2}` , suivant l’axe, soit en repère global: :math:`\mathrm{Fx}=0.` :math:`\mathrm{Fy}=p/2` :math:`\mathrm{Fz}=p\frac{\sqrt{3}}{2}` Nom des nœuds : .. csv-table:: "plan :math:`z=0.`", ":math:`A=N1`", ":math:`B=N321`", ":math:`E=N1740`", ":math:`F=N1541`", ":math:`G=N1540`", "" "", "", "", "", "", "", "" "plan :math:`z=2` (zone 1)", ":math:`\mathrm{A2}=N961`", ":math:`\mathrm{B2}=N993`", ":math:`\mathrm{E2}=N2141`", ":math:`\mathrm{F2}=N2122`", ":math:`H=N962`", ":math:`\mathrm{H1}=N2121`" "", "", "", "", "", "", "" "plan :math:`z=2` (zone 2)", ":math:`A’2=N3361`", ":math:`B’2=N3364`", ":math:`E’2=N2159`", ":math:`F’2=N2155`", ":math:`H’=N3360`", ":math:`H’1=N2156`" "", "", "", "", "", "", "" "plan :math:`z=4`", ":math:`\mathrm{A3}=N3359`", ":math:`\mathrm{B3}=N3355`", ":math:`I=N3356`", ":math:`\mathrm{E3}=N2151`", ":math:`\mathrm{F3}=N2154`", ":math:`\mathrm{I1}=N2150`" Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds : 4298 Nombre de mailles et types : 160 HEXA20, 320 PENTA15 Valeurs testées --------------- Valeurs des déplacements :math:`U,V,W` lues sur fichier .. csv-table:: "**Localisation**", "**Type de valeur**", "**Référence**" "Point :math:`G`", ":math:`U(m)`", "–7.143 x 10–7" "", ":math:`V(m)`", "0." "", ":math:`W(m)`", "0." "Point :math:`H,H’`", ":math:`U(m)`", "–7.143 x 10–7" "Point :math:`I`", ":math:`U(m)`", "–7.143 x 10–7" "Point :math:`\mathrm{G1}`", ":math:`U(m)`", "0." "Points :math:`\mathrm{H1},H’1`", ":math:`U(m)`", "0." Valeurs des déplacements :math:`u,v,{u}_{r}` en repère local calculés à partir de :math:`U,V,W` .. csv-table:: "**Localisation**", "**Type de valeur**", "**Référence**" "Point :math:`G`", ":math:`{u}_{r}(m)`", "–7.143 x 10–7" "", ":math:`v(m)`", "0." "Point :math:`H,H’`", ":math:`{u}_{r}(m)`", "–7.143 x 10–7" "", ":math:`v(m)`", "0." "Point :math:`I`", ":math:`{u}_{r}(m)`", "–7.143 x 10–7" "", ":math:`v(m)`", "0." "Point :math:`\mathrm{A2},A’2` Points :math:`\mathrm{B2},B’2`", ":math:`v(m)`", "0." "Point :math:`\mathrm{G1}`", ":math:`u(m)`", "0." "", ":math:`{u}_{r}(m)`", "–7.143 x 10–7" "Points :math:`\mathrm{H1},H’1`", ":math:`u(m)`", "0." "", ":math:`{u}_{r}(m)`", "–7.143 x 10–7" "Point :math:`\mathrm{I1}`", ":math:`u(m)`", "0." "", ":math:`{u}_{r}(m)`", "–7.143 x 10–7" "Points :math:`\mathrm{E2},E’2`", ":math:`u(m)`", "0." "Points :math:`\mathrm{F2},F’2`", ":math:`u(m)`", "0." "Points :math:`A,B,G` :math:`\mathrm{A2},\mathrm{B2},H` :math:`A’2,B’2,H’` :math:`\mathrm{A3},\mathrm{B3},I`", ":math:`{\sigma}_{\mathrm{YY}}(\mathrm{Pa})`", "1.25 x 105" "Points :math:`A,B,G` :math:`\mathrm{A2},\mathrm{B2},H` :math:`A’2,B’2,H’` :math:`\mathrm{A3},\mathrm{B3},I`", ":math:`{\sigma}_{\mathrm{ZZ}}(\mathrm{Pa})`", "3.75 x 105" Remarques --------- * Le déplacement radial :math:`\mathrm{ur}` est obtenu avec une bonne précision. * Les conditions de symétrie sur la face :math:`\mathrm{AB}` (:math:`v=0` en local, soit :math:`\frac{\sqrt{3}}{2}V–05W=0` ) sont vérifiées aux points :math:`\mathrm{A2},A’2,G,\mathrm{B2},B’2,H,H’,I` considérés. De même, les conditions de symétrie sur la face :math:`\mathrm{EF}` (:math:`u=U=0` ) sont vérifiées aux points :math:`\mathrm{E2},E’2,\mathrm{F2},F’2,\mathrm{G1},\mathrm{H1},H’1,\mathrm{I1}` envisagés. Le mot-clé LIAISON_OBLIQUE est ainsi validé. * L’identification des nœuds communs aux 2 zones par le mot-clé LIAISON_GROUP est également validée: les déplacements :math:`U,V,W` sont identiques aux points :math:`A’2,B’2,H’,E’2,F’2,H’1` en comparaison des déplacements aux vis-à-vis respectifs :math:`\mathrm{A2},\mathrm{B2},H,\mathrm{E2},\mathrm{F2},\mathrm{H1}` .