Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Ce test est extrait d’une étude, effectuée par le Département MMC, qui portait sur la modélisation d’une tuyauterie industrielle. Elle a donné lieu à des comparaisons entre *code_aster*  et le code SYSPIPE de FRAMATOME. La solution de référence est numérique (comparaison entre les résultats de conception et les résultats de *code_aster*  pour les chargements mécaniques) et les résultats de fatigue obtenus par une procédure EXCEL.


Résultats de référence
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Le résultat final du calcul de fatigue, sur le nœud à l’entrée du premier coude après la sortie du composant, fournit un facteur d’usage global: :math:`u=0.00648` .

Ce résultat s’appuie sur les résultats des calculs mécaniques et thermiques effectués sur la ligne. Afin de valider l’ensemble de la chaîne de calcul, on s’assure que les résultats des calculs mécaniques sont identiques à ceux de référence. Ceux-ci sont résumés ici:

Fréquences propres de la ligne vide (encastrée aux deux extrémités) avec ressorts et à la température de :math:`20°C` :


.. csv-table::

    "**NUMERO**", "FREQUENCE (:math:`\mathit{Hz}` )
    **calcul Circus / Aster**"
    "1", "5.059"
    "2", "6.023"
    "3", "6.866"
    "4", "8.204"
    "5", "9.733"
    "6", "9.987"
    "7", "16.535"
    "8", "17.329"
    "9", "18.282"
    "10", "19.004"
    "11", "20.271"


Moments de torsion et de flexion pour chaque chargement mécanique:


.. csv-table::

    "**Cas de charge**", ":math:`\mathit{Mx}` ( :math:`\mathit{N.m}` )", ":math:`\mathit{My}` ( :math:`\mathit{N.m}` )", ":math:`\mathit{Mz}` ( :math:`\mathit{N.m}` )", ":math:`\left\| \mathit{Mx}^2 + \mathit{My}^2 + \mathit{Mz}^2 \right\|`"
    "1", "5947", "4412,5", "–5526", ""
    "2", "–41084", "–25691", "91767,3", ""
    "3", "–34253", "–20695,4", "83346,2", ""
    "5", "–32752", "–19577", "81995,4", ""
    "5", "–40330", "–25129", "91089,6", ""
    "6", "–34565", "–20927,8", "83624,6", ""
    "7", "–42718", "–26884", "93803,2", ""
    "8", "–38457", "–23711", "89984,4", ""
    "10", "–43556", "–28408,2", "86848,7", ""
    "12", "–44175", "–28868,5", "87403,1", ""
    "14", "1381", "5671", "5671", ""
    "séisme", "240269", "–107195", "16785", "108501"


Calculs thermiques:

Les résultats disponibles dans la note ont été effectués sur une modélisation 3D du coude situé après la sortie du composant Les résultats sont fournis pour des segments d’analyse situés dans la partie droite et dans le coude:

:math:`T_{\text{moy}}(i,j) =   \frac{1}{e} \int_{-e/2}^{e/2} T(i,j)(y) \, dy =   \frac{1}{e} \int_{-e/2}^{e/2} T(i)(y) \, dy -   \frac{1}{e} \int_{-e/2}^{e/2} T(j)(y) \, dy =   T_{\text{moy}}(i) - T_{\text{moy}}(j)`: valeur moyenne de :math:`T(i)-T(j)` sur le ligament

:math:`\Delta T_{1}(i,j) =   \frac{12}{e^2} \int_{-e/2}^{e/2} y \, T(i,j)(y) \, dy =   \frac{12}{e^2} \int_{-e/2}^{e/2} y \, T(i)(y) \, dy -   \frac{12}{e^2} \int_{-e/2}^{e/2} y \, T(j)(y) \, dy =   \Delta T_1(i) - \Delta T_1(j)` : variation d’une distribution linéaire de T(i,j).

:math:`\Delta T_{2}(i,j)=\max\!\left\lvert\begin{array}{l}\left|T_{\mathrm{max}}(i,j)-T_{\mathrm{moy}}(i,j)\right|-\left|\tfrac{1}{2}\,\Delta T_{1}(i,j)\right|\\\left|T_{\mathrm{min}}(i,j)-T_{\mathrm{moy}}(i,j)\right|-\left|\tfrac{1}{2}\,\Delta T_{1}(i,j)\right|\\0\end{array}\right.`

Ces quantités sont maximisées pour l’ensemble des couples d’instants :math:`i` et :math:`j` :


+-----------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
| Transitoire thermique | :math:`\Delta T_{1}(i,j)`      | :math:`\Delta T_{2}(i,j)`      | :math:`T_{\text{moy}}(i,j)`    | :math:`T_{\text{moy}}(i,j)`    |
|                       | :math:`°C`                     | :math:`°C`                     | partie droite                  | coude                          |
+-----------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
| 2                     | 0.741                          | 0.125                          | 1.043                          | 1.445                          |
+-----------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+
| 6                     | 15.48                          | 2.84                           | 5.99                           | 5.69                           |
+-----------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+--------------------------------+



Incertitude sur la solution
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Solution numérique, obtenue avec des données identiques et des éléments comparables. On peut donc estimer la précision à :math:`\text{1%}` pour la solution mécanique.