Solution de référence
=====================


Méthode utilisée pour la solution de référence
----------------------------------------------

Pour une fissure circulaire de rayon :math:`a` dans un milieu infini, soumise à une traction uniforme :math:`\sigma` suivant la normale au plan des lèvres, le taux de restitution d'énergie local :math:`G(s)` est indépendant de l'abscisse curviligne le long du front de fissure :math:`s` et s’exprime de la façon suivante[1]:

:math:`G(s)=\frac{(1-{\nu}^{2})}{\pi E}4{\sigma}^{2}a`

Le facteur d'intensité de contrainte :math:`{K}_{I}(s)` est donné par la formule d'Irwin:

:math:`G(s)=\frac{(1-{\nu}^{2})}{E}{K}_{I}^{2}` , soit :math:`{K}_{I}(s)=\frac{2\sigma \sqrt{a}}{\sqrt{\pi}}`


Résultats de référence
----------------------

Avec les valeurs numériques de l’énoncé, on trouve: :math:`{K}_{I}=1,5957\mathit{MPa}.\sqrt{m}` et :math:`G=11,59{\mathit{J.m}}^{-2}` .


Références bibliographiques
---------------------------


*   H. Tada, P. Paris, G. Irwin, The stress analysis of cracks handbook, 3rdedition, 2000