Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Dans cette modélisation, la fissure est maillée (cas FEM). Le maillage comporte un tore entourant le fond de fissure. .. image:: images/1000000000000365000003202615FF2B9946C733.png :width: 3.1693in :height: 2.9173in .. _RefImage_1000000000000365000003202615FF2B9946C733.png: Figure 3.1-2: maillage de la structure .. image:: images/10000000000002E2000002E4BED37FD2A409CCD8.png :width: 2.689in :height: 2.6965in .. _RefImage_10000000000002E2000002E4BED37FD2A409CCD8.png: Figure 3.1-1: maillage rayonnant Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 9967 Nombre de mailles et type: 864 PENTA15 et 1568 HEXA20 La longueur caractéristique d'un élément près du fond de fissure est de :math:`0,12m` . .. _DdeLink__5082_1764277193: Les nœuds milieux des arêtes des éléments touchant le fond de fissure sont déplacés au quart de ces arêtes. Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Les couronnes d'intégration du champ thêta pour la commande CALC_G sont: :math:`\text{RINF}=0,1m` et :math:`\text{RSUP}=0,5m` . On teste le lissage de type LEGENDRE et le lissage de type LINEAIRE. Pour ce dernier, les résultats sont lissés par un traitement qui utilise une fonction chapeau aux nœuds sommets des segments du fond de fissure. Ce traitement est activé automatiquement dans le cas quadratique, pour éviter les oscillations des valeurs de G(s) dans ce cas (vopir référence (2)). On note alors G «chapeau» ( :math:`\widehat{G}` ) cette composante lissée. Le même traitement est également appliqué aux valeurs des facteurs d'intensité des contraintes obtenus par l'option K de CALC_G. Le paramètre ABS_CURV_MAXI de l'opérateur POST_K1_K2_K3 est choisi de manière à retenir 5 nœuds sur le segment d'extrapolation. Pour tester la valeur de :math:`{K}_{I}` pour tous les points du fond de fissure, on teste le :math:`min` et le :math:`max` des valeurs le long du fond. Le :math:`{K}_{\mathit{II}}` est testé uniquement au point tel que :math:`\omega =0°` (où :math:`{K}_{\mathit{II}}` est normalement maximal). Le :math:`{K}_{\mathit{III}}` est testé uniquement au point tel que :math:`\omega =90°` (où :math:`{K}_{\mathit{III}}` est normalement maximal). Théoriquement, il faudrait tester la valeur absolue de :math:`{K}_{\mathit{II}}` et :math:`{K}_{\mathit{III}}` car le signe est arbitraire. Valeurs issues de CALC_G ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Les valeurs sont en :math:`\mathit{Pa}.\sqrt{m}` . .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**% Tolérance**" ":math:`max({K}_{I})`", "'ANALYTIQUE'", "7,978 105", "5,5%" ":math:`min({K}_{I})`", "'ANALYTIQUE'", "7,978 105", "4, 0%" ":math:`{K}_{\mathit{II}}` en :math:`\omega =0°`", "'ANALYTIQUE'", "9,386 105", "9, 0%" ":math:`{K}_{\mathit{III}}` en :math:`\omega =90°`", "'ANALYTIQUE'", "6,570 105", "3, 0%" ":math:`\widehat{G}` en :math:`\omega =0°`", "'ANALYTIQUE'", "6, 906", "0,1%" ":math:`\widehat{G}` en :math:`\omega =90°`", "'ANALYTIQUE'", "5,703", "1, 0%" ":math:`\widehat{{K}_{I}}` en :math:`\omega =0°`", "'ANALYTIQUE'", "7,978 105", "4,5%" ":math:`\widehat{{K}_{I}}` en :math:`\omega =90°`", "'ANALYTIQUE'", "7,978 105", "5, 5%" Valeurs issues de POST_K1_K2_K3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Les valeurs sont en :math:`\mathit{Pa}.\sqrt{m}` . .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**% Tolérance**" ":math:`max({K}_{I})`", "'ANALYTIQUE'", "7,978 105", "3%" ":math:`min({K}_{I})`", "'ANALYTIQUE'", "7,978 105", "2%" ":math:`{K}_{\mathit{II}}` en :math:`\omega =0°`", "'ANALYTIQUE'", "9,386 105", "2%" ":math:`{K}_{\mathit{III}}` en :math:`\omega =90°`", "'ANALYTIQUE'", "6,570 105", "2%" .. _RefNumPara__42691_1168901107: Remarques --------- Les , , et montrent l'évolution de :math:`G` , :math:`{K}_{I}` :math:`{K}_{\mathit{II}}` et :math:`{K}_{\mathit{III}}` le long du fond de fissure. On constate que le K3 n'est pas correct. Cela est dû à des incorrections de la base locale aux extrémités, qui sont propagées sur tout le front à cause des polynômes de LEGENDRE. .. image:: images/100002010000034A0000025367997B6746B0B374.png :width: 7.0866in :height: 3.9366in .. _RefImage_100002010000034A0000025367997B6746B0B374.png: Figure 3.4-1: G le long du fond de fissure .. image:: images/100002010000034A00000253A9C2BFA1EC320EC6.png :width: 7.0866in :height: 3.9366in .. _RefImage_100002010000034A00000253A9C2BFA1EC320EC6.png: Figure 3.4-2: K1 le long du fond de fissure .. image:: images/100002010000034A00000253EC81E110932F5DE8.png :width: 7.0866in :height: 3.9366in .. _RefImage_100002010000034A00000253EC81E110932F5DE8.png: Figure 3.4-3: K2 le long du fond de fissure .. image:: images/100002010000034A00000253B238C7A9E2CCF07A.png :width: 7.0866in :height: 3.9366in .. _RefImage_100002010000034A00000253B238C7A9E2CCF07A.png: Figure 3.4-4: K3 le long du fond de fissure Pour information, la présente une comparaison des SIFs le long du fond de fissure avec un lissage de LINEAIRE brut et avec le lissage «chapeau». On constate que les valeurs brut du lissage de LINEAIRE oscillent le long du fond. Ceci est dû aux fonctions de formes des éléments quadratiques qui sont différentes entre les nœuds milieux et nœuds sommets et qui rendent non-physique l'interprétation du G(s) (et donc des Ki(s)), comme le serait une réaction nodale sur un élément quadratique. Le lissage «chapeau» est une méthode permettant de contourner cette difficulté comme proposé dans la référence (2). On constate également qu'il y a une erreur plus importante sur les points aux extrémités du fond pour :math:`{K}_{\mathit{II}}` et :math:`{K}_{\mathit{III}}` issus de CALC_G. Cela est dû à un traitement particulier des points aux extrémités, qui ne fonctionne bien que si la solution est constante le long du fond. Cela explique pourquoi les valeurs de :math:`{K}_{I}` sont meilleures. Ce traitement particulier n'est réalisé que pour les résultats (:math:`G` , :math:`{K}_{I}` :math:`{K}_{\mathit{II}}` et :math:`{K}_{\mathit{III}}` ) issus de l'option CALC_G OPTION K, lissage LINEAIRE. .. image:: images/1000000000000CE4000009F6326A40EBB85C5156.png :width: 6.8744in :height: 4.5236in .. _RefImage_1000000000000CE4000009F6326A40EBB85C5156.png: Figure 3.4-5: SIFs le long du fond de fissure (FEM) .. image:: images/1000020100000374000002BC74AEA25AA56D2830.png :width: 6.3374in :height: 5.0181in .. _RefImage_1000020100000374000002BC74AEA25AA56D2830.png: Figure 3.4-5: Comparaison des valeurs de K1, K2 et K3 pour le lissage de LINEAIRE avec les fonctions «chapeau»