Modélisation H
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Méthode X-FEM avec CALC_G_XFEM et POST_K1_K2_K3.


Caractéristiques de la modélisation
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.. image:: images/Object_31.png
    :width: 2.8398in
    :height: 3.5945in


.. _RefImage_Object_31.png:

Cette modélisation permet de tester le calcul de :math:`\mathrm{K1}` à l’aide de POST_K1_K2_K3 et CALC_G_XFEM (option CALC_K_G) sur une fissure non maillée (méthode :math:`\text{X-FEM}` ).

Seul le chargement de traction est pris en compte. Des conditions de symétrie sont imposées sur les deux faces latérales. De plus, il ne faut pas oublier d'imposer les conditions de symétrie sur les lèvres de la fissure à travers les degrés de liberté de saut H1X, H1Y et H1Z).


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds : 6100

Nombre de mailles et type : 1500 PENTA6 et 4600 HEXA8 (maillage linéaire)


Grandeurs testées et résultats
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Les valeurs testées sont les facteurs d’intensité des contraintes :math:`\mathit{K1}` le long du fond de fissure, calculés soit par POST_K1_K2_K3 (méthode 3), soit par CALC_G_XFEM. Le test s’effectue en 3 points du fond de fissure: points 1 (premier point), 10 et 24 (dernier point).

L’erreur quadratique moyenne correspond à la quantité suivante:

:math:`\varepsilon =\sqrt{\frac{{\int}_{\Gamma}{({K}_{I}^{\mathit{ref}}-{K}_{I}^{\mathit{Aster}})}^{2}\mathit{ds}}{{\int}_{\Gamma}{({K}_{I}^{\mathit{ref}})}^{2}\mathit{ds}}}`


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Référence**", "**Type de référence**", ":math:`\text{\%}` **tolérance**"
    "", "", "", ""
    "**CALC_G_** XFEM", "", "", ""
    ":math:`\mathit{K1}` - point 1", "1.595e6", "ANALYTIQUE", "12.00"
    ":math:`\mathit{K1}` - point 10", "1.595e6", "ANALYTIQUE", "3.00"
    ":math:`\mathit{K1}` - point 24", "1.595e6", "ANALYTIQUE", "18.00"
    "*Erreur quadratique moyenne*", "", "", "9.90"
    "", "", "", ""
    "**POST_K1_K2_K3**", "", "", ""
    ":math:`\mathit{K1}` - point 1", "1.595e6", "ANALYTIQUE", "2,00"
    ":math:`\mathit{K1}` - point 10", "1.595e6", "ANALYTIQUE", "2.00"
    ":math:`\mathit{K1}` - point 24", "1.595e6", "ANALYTIQUE", "2.00"
    "*Erreur quadratique moyenne*", "", "", "1.15"
    "", "", "", ""



Remarques
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La précision des résultats obtenus sur une fissure non maillée (méthode :math:`\text{X-FEM}` ) et le post-traitement POST_K1_K2_K3 est très satisfaisante, comparable à la précision avec une fissure maillée FEM. Néanmoins, les résultats sont dégradés avec CALC_G_XFEM comme c'est le cas généralement avec les fronts courbes (test SSVL154 également). L'utilisation de cet opérateur est à déconseiller pour les fronts non droits avec la méthode :math:`\text{X-FEM}` , étant donné la précision assez modeste de cet opérateur (18%).

Pour l’opérateur CALC_G_XFEM, les lissages de type LAGRANGE ne permettent pas d’avoir des résultats facilement exploitables; un lissage de type LEGENDRE est donc à privilégier.

On rappelle que le maillage utilisé est linéaire; l’utilisation d’un maillage plus fin permet d’améliorer la précision du résultat, mais au détriment des temps de calcul.