Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Maillages: 1. de type HEXA20 pour les modélisations 3D_INCO_UPG et 3D_INCO_UP 2. de type HEXA8 pour la modélisation 3D_INCO_UPO .. image:: images/10008724000069D500003780C1B929A3B101AFC0.svg :width: 540 :height: 283 .. _RefImage_10008724000069D500003780C1B929A3B101AFC0.svg: Suivant l’axe :math:`z` : * épaisseur totale :math:`e=0.01\mathrm{mm}` * 2 couches d’éléments Pour les besoins de dépouillement en un nœud milieu, on définit le nœud :math:`\mathrm{NOEUMI}=A+(0.0.e/4)` où les déformations et les contraintes sont les mêmes qu’en :math:`A` . **Conditions** limites **:** .. code-block:: text DDL_IMPO= GROUP_NO=’FACSUP’, DZ = 0 GROUP_NO=’FACINF’, DZ = 0 faces :math:`\mathit{AEFD}`(:math:`z=0`et :math:`z=0.01`) GROUP_NO=’FACEAB’, DX = 0 face :math:`\mathit{AB}` FACE_IMPO =GROUP_MA=’FACEEF’, DNOR = 0 face :math:`\mathit{EF}` PRES_REP =GROUP_MA=’FACEAE’, PRES = 60 face :math:`\mathit{AE}` Caractéristiques des maillages ------------------------------ Maillage 1 HEXA20: Nombre de nœuds: 1501 nœuds Nombre de mailles: 240 HEXA20 Maillage 2 HEXA8: Nombre de nœuds: 429 nœuds Nombre de mailles: 240 HEXA8 Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Résultats au point :math:`A` : * première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` * deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant :math:`\mathrm{GONF}=0` * troisième colonne 3D_INCO_UP * quatrième colonne 3D_INCO_UPO +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+----------------------------------------+ | **Identification** | **Type de référence** | **Valeur de référence** | **Tolérance** | | | | +---------------+-------+-------+--------+ | | | | **1** | **2** | **3** | **4** | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`v` | 'ANALYTIQUE' | 6. 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 100. | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 0,15% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | –60. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 9,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 5,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 50.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 6. 10-4 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | –6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 7,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 3,10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -INVA_2 | 'ANALYTIQUE' | 6.92 10-4 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 5,10-2 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_1 | 'ANALYTIQUE' | –6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 7,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_2 | 'ANALYTIQUE' | 0. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_3 | 'ANALYTIQUE' | 6. 10-4 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 5,10-2 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -VMIS | 'ANALYTIQUE' | 138.56 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 5.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -TRESCA | 'ANALYTIQUE' | 160. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 5.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_1 | 'ANALYTIQUE' | -60. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 10,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_2 | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 5.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_3 | 'ANALYTIQUE' | 100. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1,50% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -VMIS | 'ANALYTIQUE' | 138.56 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 5,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+--------+ Résultats au point :math:`F` : * première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` * deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant :math:`\mathrm{GONF}=0` * troisième colonne 3D_INCO_UP * quatrième colonne 3D_INCO_UPO +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------------------------------+ | **Identification** | **Type de référence** | **Valeur de référence** | **Tolérance** | | | | +---------------+-------+-------+-------+ | | | | **1** | **2** | **3** | **4** | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`u` | 'ANALYTIQUE' | –2.12 10-5 | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 0.10% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`v` | 'ANALYTIQUE' | 2.12 10-5 | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 0.10% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 3,0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 6,0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1,0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 2,0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 1.5 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 2,0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+ Vérification du passage aux nœuds pour les nœuds milieux(uniquement pour le résultat obtenu sans imposer GONF = 0)- valeur au nœud :math:`\mathrm{NOEUMI}` : .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance** ( :math:`\text{%}` )" ":math:`{\sigma}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "100.", "0.50%" ":math:`{\sigma}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "–60.", "0.50%" ":math:`{\sigma}_{zz}`", "'ANALYTIQUE'", "20.", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "6. 10-4", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "–6. 10-4", "0.50%" Remarques --------- Hormis pour 3D_INCO_UPO, on obtient de très bons résultats quelle soit la formulation retenue puisque pour toutes les grandeurs examinées, la différence entre la solution obtenue avec le code et la solution analytique est inférieure à :math:`\text{0.2 %}` . On voit que l’écart entre les solutions obtenues en imposant ou non la condition :math:`\mathit{tr}(\varepsilon )=0` est insignifiant. Les résultats obtenus avec 3D_INCO_UPOsont moins précis. Cela s'explique par le fait que les éléments utilisés sont linéaires. Pour retrouver un résultat plus précis, il faudrait raffiner le maillage.