Solution de référence
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Méthode de calcul
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Pour les deux cas de chargement, le ferraillage est calculé avec la méthode de Capra-Maury (commande CALC_FERRAILLAGE appelée par la commande COMBINAISON_FERRAILLAGE).

Grandeurs et résultats de référence
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Ce système est équivalent à une poutre encastrée et chargée en flexion à l’extrémité libre:


.. image:: images/1000000000000320000000C26FCF64C70EE3EC59.png
    :width: 6.3374in
    :height: 1.5366in


.. _RefImage_1000000000000320000000C26FCF64C70EE3EC59.png:

Figure 3. Représentation d'une poutre encastrée et chargée en flexion

Une première estimation des déplacements et des efforts peut donc être obtenue avec une modélisation d'Euler-Bernoulli:


*   Flèche: :math:`f=\frac{1}{3}\cdot \frac{F{L}^{3}}{EI}` , tel que :math:`\mathit{EI}=30000\cdot {10}^{6}\times (\frac{{3,0}^{3}\cdot 0,3}{12})=20,25\cdot {10}^{9}N{m}^{2}`

Soit:

:math:`f=\frac{1}{3}\cdot (\frac{{12,0}^{3}}{20,25\cdot {10}^{9}})\times F=2,84\cdot {10}^{-8}\times F`


*   Cisaillement: :math:`V=F`


*   Moment de flexion à l'encastrement: :math:`M=F\times L`

Ainsi, on obtient les résultats suivants:

.. csv-table::

    "", "ShearLd1", "ShearLd2", "ShearLd3"
    "F", ":math:`-1,5\cdot {10}^{6}N`", ":math:`-3\cdot {10}^{6}N`", ":math:`-4,5\cdot {10}^{6}N`"
    "V", ":math:`1,5\cdot {10}^{6}N`", ":math:`3\cdot {10}^{6}N`", ":math:`4,5\cdot {10}^{6}N`"
    "M", ":math:`-1,8\cdot {10}^{7}\mathit{Nm}`", ":math:`-3,6\cdot {10}^{7}\mathit{Nm}`", ":math:`-5,4\cdot {10}^{7}\mathit{Nm}`"
    "f", ":math:`42,6\mathit{mm}`", ":math:`85,2\mathit{mm}`", ":math:`127,8\mathit{mm}`"


Pour les cas avec chargement axial (tractLd et comprLd), le rétrécissement/allongement de la poutre s’obtient analytiquement comme suit:


*   Flèche: :math:`\Delta L=\frac{F\cdot L}{E\cdot S}` , tel que :math:`\mathit{ES}=30000\cdot {10}^{6}\times 3\times 0,3=2,7\cdot {10}^{10}N`

Soit:

:math:`\Delta L=4,44\cdot {10}^{-10}\times F`


*   Effort normal sollicitant la poutre: :math:`N=-F` (effort normal positif en compression).

Ainsi, on obtient les résultats suivants:

.. csv-table::

    "", "tractLd1", "tractLd2", "tractLd3", "comprLd1", "comprLd2"
    "F", ":math:`+1,0\cdot {10}^{6}N`", ":math:`+2,0\cdot {10}^{6}N`", ":math:`+3,0\cdot {10}^{6}N`", ":math:`-1,5\cdot {10}^{6}N`", ":math:`-3,0\cdot {10}^{6}N`"
    "N", ":math:`-1,0\cdot {10}^{6}N`", ":math:`-2,0\cdot {10}^{6}N`", ":math:`-3,0\cdot {10}^{6}N`", ":math:`+1,5\cdot {10}^{6}N`", ":math:`+3,0\cdot {10}^{6}N`"
    "f", ":math:`+0,44\mathit{mm}`", ":math:`+0,89\mathit{mm}`", ":math:`+1,33\mathit{mm}`", ":math:`-0,67\mathit{mm}`", ":math:`-1,33\mathit{mm}`"


Pour le calcul du ferraillage suivant la méthode de Capra Maury, on applique un résonnement analogique aux cas analytiques simples proposés dans le cas test relatif à cette méthode, à savoir ssls134.

Incertitudes sur la solution
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La solution est analytique. Les différences entre la solution analytique et la solution de référence en non-régression sont dues au fait que la poutre est assez peu élancée (rapport :math:`H/L` élevé) et on s'approche donc des limites du modèle d'Euler-Bernoulli.