Solution de référence
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Solution de référence
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La solution de référence est :


*   "ANALYTIQUE" pour les efforts et moment résultants ,


*   "NON_REGRESSION" pour les déplacements et les contraintes (modélisation A)


*   "AUTRE_ASTER" pour les déplacements et les contraintes (modélisations B et C). Les résultats obtenus avec la modélisation A servent de solution de référence.

Calculs des efforts et moments résultants


*   Cas de charge linéique :math:`\mathit{fx}`

:math:`{R}_{x}={\int}_{s}{f}_{x}\mathit{ds}={f}_{x}.h.l=2000N`

:math:`{M}_{y}={\int}_{s}{f}_{x}z\mathit{ds}=\frac{({f}_{x}.{h}^{2})}{2}l=20000\mathit{N.mm}`

:math:`{M}_{z}={\int}_{s}{f}_{x}y\mathit{ds}=\frac{({f}_{x}.{l}^{2})}{2}h=200000\mathit{N.mm}`


*   Cas de charge linéique :math:`\mathit{fy}`

:math:`{R}_{y}={\int}_{s}{f}_{y}\mathit{ds}={f}_{y}.h.l=2000N`

:math:`{M}_{x}={\int}_{s}{f}_{y}z\mathit{ds}=\frac{({f}_{y}.{h}^{2})}{2}l=20000\mathit{N.mm}`

:math:`{M}_{z}={\int}_{s}{f}_{y}L\mathit{ds}={f}_{y}.h.l.L=1500000\mathit{N.mm}`


*   Cas de charge linéique :math:`\mathit{fz}`

:math:`{R}_{z}={\int}_{s}{f}_{z}\mathit{ds}={f}_{z}.h.l=2000N`

:math:`{M}_{x}={\int}_{s}{f}_{z}y\mathit{ds}=\frac{({f}_{z}.{l}^{2})}{2}h=200000\mathit{N.mm}`

:math:`{M}_{y}={\int}_{s}{f}_{z}L\mathit{ds}={f}_{z}.h.l.L=1500000\mathit{N.mm}`


Grandeurs de référence
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*   Efforts résultants :    :math:`\mathit{RESULT}\text{_}X` , :math:`\mathit{RESULT}\text{_}Y` , :math:`\mathit{RESULT}\text{_}Z`


*   Moments résultants :     :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}X` , :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}Y` , :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}Z`


*   Déplacements :     :math:`\mathrm{DX}` , :math:`\mathit{DY}` , :math:`\mathit{DZ}`


*   Contraintes :    :math:`\mathit{SIXX}`


Résultats de référence
----------------------


*   Cas de charge linéique :math:`\mathit{fx}`


+-------------------------------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| **Identification**                                                | **Type de référence** | **Valeur de référence** |
+--------------------+----------+-----------------------------------+                       |                         |
| Point              | GROUP_MA | Composantes                       |                       |                         |
+--------------------+----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| :math:`A`          | GAUCHE   | :math:`\mathit{RESULT}\text{_}X`  | 'ANALYTIQUE'          | -2 000. N               |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | DROITE   | :math:`\mathit{RESULT}\text{_}X`  | 'ANALYTIQUE'          | 2 000. N                |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | GAUCHE   | :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}Y`  | 'ANALYTIQUE'          | -20 000. N.mm           |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | GAUCHE   | :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}Z`  | 'ANALYTIQUE'          | -200 000. N.mm          |
+--------------------+----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+


+--------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| **Identification**                         | **Type de référence** | **Valeur de référence** |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`A`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 1.067538 MPa            |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`B`    | :math:`\mathrm{DX}`   | 'NON_REGRESSION'      | 5.676675E-3 mm          |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`C`    | :math:`\mathit{DX}`   | 'NON_REGRESSION'      | 5.837494E-3 mm          |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`D`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 1.030237 MPa            |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`F`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 1.435778 MPa            |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`I`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 1.472049 MPa            |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+


*   Cas de charge linéique :math:`\mathit{fy}`


+-------------------------------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| **Identification**                                                | **Type de référence** | **Valeur de référence** |
+--------------------+----------+-----------------------------------+                       |                         |
| Point              | GROUP_MA | Composantes                       |                       |                         |
+--------------------+----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| :math:`A`          | GAUCHE   | :math:`\mathit{RESULT}\text{_}Y`  | 'ANALYTIQUE'          | -2 000. N               |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | DROITE   | :math:`\mathit{RESULT}\text{_}Y`  | 'ANALYTIQUE'          | 2 000. N                |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | GAUCHE   | :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}X`  | 'ANALYTIQUE'          | 20 000. N.mm            |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | GAUCHE   | :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}Z`  | 'ANALYTIQUE'          | -1.50 E6 N.mm           |
+--------------------+----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+


+--------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| **Identification**                         | **Type de référence** | **Valeur de référence** |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`A`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 4.55542676 MPa          |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`B`    | :math:`\mathit{DY}`   | 'NON_REGRESSION'      | 0.15476384 mm           |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`C`    | :math:`\mathit{DY}`   | 'NON_REGRESSION'      | 0.15475096 mm           |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`D`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | -4.43905267 MPa         |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`F`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 26.8162393 MPa          |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`I`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | -26.9483395 MPa         |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+


*   Cas de charge linéique :math:`\mathit{fz}`


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| **Identification**                                                | **Type de référence** | **Valeur de référence** |
+--------------------+----------+-----------------------------------+                       |                         |
| Point              | GROUP_MA | Composantes                       |                       |                         |
+--------------------+----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| :math:`A`          | GAUCHE   | :math:`\mathit{RESULT}\text{_}Z`  | 'ANALYTIQUE'          | 2 000. N                |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | DROITE   | :math:`\mathit{RESULT}\text{_}Z`  | 'ANALYTIQUE'          | -2 000. N               |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | GAUCHE   | :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}X`  | 'ANALYTIQUE'          | 200 000. N.mm           |
|                    +----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+
|                    | GAUCHE   | :math:`\mathit{MOMENT}\text{_}Y`  | 'ANALYTIQUE'          | -1.50 E6 N.mm           |
+--------------------+----------+-----------------------------------+-----------------------+-------------------------+


+--------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+
| **Identification**                         | **Type de référence** | **Valeur de référence** |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`A`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | -132.297834 MPa         |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`B`    | :math:`\mathit{DZ}`   | 'NON_REGRESSION'      | -6.2097302 mm           |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`C`    | :math:`\mathit{DZ}`   | 'NON_REGRESSION'      | -6.2082328 mm           |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`D`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | -131.564485 Mpa         |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`F`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 37.0401177 MPa          |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+
| Point :math:`I`    | :math:`\mathit{SIXX}` | 'NON_REGRESSION'      | 36.1921083 MPa          |
+--------------------+-----------------------+-----------------------+-------------------------+


Incertitude sur la solution
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Solutions analytiques et numériques.