Solution de référence ===================== Méthode de calcul ----------------- Conditions aux limites de Dirichlet ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Le champ de contrainte analytique correspondant au problème de la plaque fissurée infinie soumise au mode I s’écrit :ref:`[1] ` : :math:`{\sigma}_{\mathit{XX}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}{K}_{I}\cos\frac{\theta}{2}(1-\sin\frac{\theta}{2}\sin\frac{3\theta }{2})` , :math:`{\sigma}_{\mathit{YY}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}{K}_{I}\cos\frac{\theta}{2}(1+\sin\frac{\theta}{2}\sin\frac{3\theta }{2})` et :math:`{\sigma}_{\mathit{XY}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}{K}_{I}\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}\cos\frac{3\theta }{2}` . Avec :math:`{K}_{I}=1.0` , on a: :math:`{\sigma}_{\mathit{XX}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}\cos\frac{\theta}{2}(1-\sin\frac{\theta}{2}\sin\frac{3\theta }{2})` , :math:`{\sigma}_{\mathit{YY}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}\cos\frac{\theta}{2}(1+\sin\frac{\theta}{2}\sin\frac{3\theta }{2})` et :math:`{\sigma}_{\mathit{XY}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi r}}\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}\cos\frac{3\theta }{2}` . Conditions aux limites de Neumann ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sachant que :math:`\nu =0.0` et que la pression imposée est constante, le champ de contrainte correspond simplement à la pression imposée: :math:`{\sigma}_{\mathit{XX}}=-P=20\mathit{MPa}` , :math:`{\sigma}_{\mathit{YY}}=0\mathit{MPa}` et :math:`{\sigma}_{\mathit{XY}}=0\mathit{MPa}` . Grandeurs et résultats de référence ----------------------------------- On compare le champ de contraintes SIGM_ELNO calculé aux nœuds par l’opérateur CALC_ERREUR et on vérifie par des non régressionsqu’ils correspondent bien au champ SIEF_ELNO calculé par l’opérateur CALC_CHAMP. On teste également le champ de contraintes calculé aux nœuds des sous-éléments X-FEM. Enfin on teste le champ d’estimation de l’erreur en résidu :ref:`[2] ` . Conditions aux limites de Dirichlet ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sachant que le raffinement du maillage sera insuffisant pour capter la variation de contrainte asymptotique en fond de fissure, le calcul de l’indicateurd’erreur qui se base sur ces variations numériques n’est pas en mesure de faire une bonne estimation de l’erreur. On décide donc d’appliquer des tests de non régression. Conditions aux limites de Neumann ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Les contraintes sont constantes dans la plaque. La solution étant P0, l’erreur numérique doit être nulle. L’erreur estimée doit également être nulle. Références bibliographiques --------------------------- .. _RefNumPara__1250_178636250: 1. G. IRWIN, "Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate", Journal of Applied Mechanics 24, 361-364, 1957. .. _RefNumPara__1683_178636250: 2. Document R4.10.02, Estimateur d’erreur en résidu, manuel de Référence de *Code_Aster* .