Solution de référence
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Méthode utilisée pour la solution de référence
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La solution de référence pour le facteur d’intensité de contraintes du mode I :math:`K_I` s’exprime de la façon suivante [:ref:`1 <1>`]:

:math:`K_I=\sigma \sqrt{\pi a}F\left(\frac{a}{W}\right)`

avec :math:`F\left(\frac{a}{W}\right)=1,122-0,231\left(\frac{a}{W}\right)+10,550{\left(\frac{a}{W}\right)}^{2}-21,710{\left(\frac{a}{W}\right)}^{3}+30,382{\left(\frac{a}{W}\right)}^{4}`

Cette expression de :math:`F` provient d’une régression par moindres carrés (Gross 1964 ; Brown 1966). La précision annoncée de cette formule est de 0,5% pour :math:`\frac{a}{W}{\le}0,6`.

Remarque: dans [:ref:`1 <1>`] sont données d’autres formules pour :math:`F\left(a/W\right)`, par exemple une formule due à Tada (1973) qui affiche une précision inférieure à 0,5% pour n’importe quel ratio :math:`a/W`.

Le taux de restitution d’énergie :math:`G` s’obtient grâce à la formule d’Irwin : :math:`G=\frac{1-{\nu}^2}{E} K_I^2`. La précision attendue pour la valeur de référence de :math:`G` sera inférieure à 1%.


Résultats de référence
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Avec les valeurs numériques de l’énoncé, on trouve :

:math:`F\left(a/W\right)\approx 1,186`

:math:`{K}_{I}\approx 6,646 \,\mathrm{MPa.\sqrt{m}}`

:math:`G\approx 191,4 \,\mathrm{J.m^{-2}}`

*Remarque* : en utilisant la formule alternative de Tada 1973, on obtient :math:`F\left(a/W\right)\approx 1,196` , soit un écart entre les 2 références d’environ 0,8%. Compte-tenu des précisions annoncées pour chaque référence, on en déduit que la valeur théorique se situe entre ces 2 références. Il serait donc certainement plus judicieux de choisir comme valeur de référence la valeur moyenne :math:`F\left(a/W\right)\approx 1,191` . Toutefois dans la suite, on considère comme solution de référence celle provenant de la régression par moindres carrés (Gross 1964 ; Brown 1966).


Références bibliographiques
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*   H. Tada, P. Paris, G. Irwin, The stress analysis of cracks handbook, 3rd edition, 2000