Solution de référence ===================== Méthode de calcul ----------------- Comportement du massif ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Soit :math:`\lambda` le taux de déconfinement, qui représente la position relative de la section de tunnel considérée par rapport au front de taille. Dans la méthode «convergence - confinement», on remplace le futur terrain excavé par un tenseur des contrainte équivalent, dont on fait baisser l’intensité via :math:`\lambda` pour simuler le creusement et l'éloignement du front de taille. .. image:: images/10006466000069F000003ACFEB3BA202A5EEAD9E.svg :width: 350 :height: 270 .. _RefImage_10006466000069F000003ACFEB3BA202A5EEAD9E.svg: La solution du problème est donc similaire à celle du tube infiniment épais chargé par une pression interne d’intensité :math:`(1-\lambda ){\sigma}_{0}` et par une pression externe d'intensité :math:`{\sigma}_{0}` (voir [:ref:`bib3 `] pour le détail des calculs). Les contraintes radiale, orthoradiale ainsi que le déplacement radial à la paroi du tunnel en milieu élastique soumis à un taux de déconfinement :math:`\lambda` sont les suivantes :math:`\lbrace \begin{array}{c}{\sigma}_{R}=(1-\frac{\lambda \cdot {R}^{2}}{{r}^{2}}){\sigma}^{0}\\ {\sigma}_{\theta}=(1+\frac{\lambda \cdot {R}^{2}}{{r}^{2}}){\sigma}^{0}\\ {U}_{R}=\lambda \frac{{R}^{2}}{r}\cdot \frac{{\sigma}^{0}}{\mathrm{2G}}\end{array}` :math:`G` est le module de cisaillement donné par la relation suivante: :math:`G=\frac{E}{2(1+\nu )}` . Comportement du soutènement ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Le soutènement va s’opposer au mouvement de convergence naturel du tunnel et ainsi appliquer un confinement artificiel à la roche. Soit :math:`{K}_{s}` la raideur du soutènement, elle est donnée par la relation suivante si on considère que le soutènement est assimilable à un tube mince (:math:`{\nu}_{b}` est le coefficient de Poisson du béton): :math:`{K}_{s}=\frac{{E}_{b}\cdot e}{(1-{\nu}_{b}^{2})\cdot R}` Si :math:`{k}_{s}=\frac{{K}_{s}}{2\cdot G}` représente la rigidité relative du béton par rapport au massif et :math:`{\lambda}_{d}` le taux de déconfinement à la mise en place du soutènement, alors les contraintes radiales et orthoradiales ainsi que le déplacement radial en paroi sont donnés par[bib1] : :math:`\lbrace \begin{array}{c}{\sigma}_{R}=\frac{{k}_{s}}{1+{k}_{s}}(1-{\lambda}_{d}){\sigma}_{0}\\ {\sigma}_{\theta}=\frac{{k}_{s}}{1+{k}_{s}}(1+{\lambda}_{d}){\sigma}_{0}\\ {U}_{R}=\frac{1+{\lambda}_{d}\cdot {k}_{s}}{1+{k}_{s}}\cdot \frac{{\sigma}_{0}}{\mathrm{2G}}\cdot R\end{array}` Grandeurs et résultats de référence ----------------------------------- On teste les grandeurs suivantes au niveau de la paroi aux points :math:`A` et :math:`B` de la figure du paragraphe :ref:`1.1 ` , à l’instant où le déconfinement est total: 1. contrainte radiale: :math:`{\sigma}_{yy}` en :math:`A` ou :math:`{\sigma}_{zz}` en :math:`B` ; 2. contrainte orthoradiale: :math:`{\sigma}_{zz}` en :math:`A` ou :math:`{\sigma}_{yy}` en :math:`B` ; 3. déplacement radial: :math:`{u}_{y}` en :math:`A` ou :math:`{u}_{z}` en :math:`B` . Incertitudes sur la solution ---------------------------- Aucune. Résultat analytique exact. Références bibliographiques --------------------------- 1. Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, M. Panet, Presses de l’ENPC 1995 2. Comment simuler le creusement d’un tunnel avec *Code_Aster* ? Principe de la méthode, mise en oeuvre et validation, A. Courtois, R. Saidani, P. Sémété, note EDF HT-25/02/045/A - 2002 3. Mécanique des milieux continus, tome 2, J. Salençon, Ed. Ellipses - 1988