Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Solution de référence de BROWN & STRAWLEY [:ref:`bib1 <bib1>`]:


.. csv-table::

    ":math:`J={F}^{2}\pi a{\sigma}^{2}/E` avec :math:`F=1.98`"
    ":math:`a` en :math:`\mathit{mm}`"
    ":math:`\sigma` et :math:`E` en :math:`N/{\mathrm{mm}}^{2}`"



Résultats de référence pour :math:`G`
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Les résultats de référence :math:`G={1.98}^{2}\times \pi \times 37.5\times 0.5{10}^{-5}=2.3093{10}^{-3}\mathrm{Mpa.mm}`

La formule

.. image:: images/Object_3.svg
    :width: 17
    :height: 18


.. _RefImage_Object_3.svg:

(IRWIN) = :math:`\frac{1}{E}({K}_{1}^{2}+{K}_{2}^{2})` conduit, comme

.. image:: images/Object_5.svg
    :width: 17
    :height: 18


.. _RefImage_Object_5.svg:

, à :math:`{K}_{1}=21.491{\mathrm{MPa.mm}}^{1/2}`


Résultats de référence pour les dérivées de :math:`G`
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En faisant varier le module d’Young et le chargement :math:`\mathrm{Fy}` , on constate que:


:math:`G=\alpha {F}_{Y}^{2}`avec :math:`\alpha =2.3{10}^{-3}`soit :math:`\frac{\partial G}{\partial {F}_{Y}}=2\alpha {F}_{Y}`
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:math:`G=\frac{\beta}{E}` avec :math:`\beta =460.` soit :math:`\frac{\partial G}{\partial E}=-\frac{G}{E}`


Référence bibliographique
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1.  BROWN-STAWLEY ASTM Special Technical Publication n° 410 (1966)