Solution de référence
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.. _RefNumPara__635_2160324876:


Efforts internes modélisation A
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Au nœud :math:`D` le chargement est le torseur des efforts :math:`{T}_{D}=({F}_{x},{F}_{y},{F}_{z},{M}_{x},{M}_{y},{M}_{z})`

Les torseurs des efforts internes, exprimés dans le repère local des éléments, sont les suivants:

•    Pour la poutre 1 allant du nœud :math:`A` au nœud :math:`B` :

:math:`{\mathit{Fa}}_{1}=[\mathit{Fx},\mathit{Fy},\mathit{Fz}]`

:math:`{\mathit{Ma}}_{1}=[{M}_{x}+3\ast {F}_{z}\ast L,{M}_{y}-2\ast {F}_{z}\ast L,{M}_{z}+2\ast {F}_{y}\ast L-3\ast {F}_{x}\ast L]`

:math:`{\mathit{Fb}}_{1}=[{F}_{x},{F}_{y},{F}_{z}]`

:math:`{\mathit{Mb}}_{1}=[{M}_{x}+3\ast {F}_{z}\ast L,{M}_{y}-{F}_{z}\ast L,{M}_{z}+{F}_{y}\ast L-3\ast {F}_{x}\ast L]`

•    Pour la poutre 2 allant du nœud :math:`B` au nœud :math:`C` :

:math:`{\mathit{Fb}}_{2}=[({F}_{y}+{F}_{x})/\sqrt{(2)},({F}_{y}-{F}_{x})/\sqrt{(2)},{F}_{z}]`

:math:`{\mathit{Mb}}_{2}=[({M}_{y}+{M}_{x}+2\ast {F}_{z}\ast L)/\sqrt{(2)},({M}_{y}-{M}_{x}-4\ast {F}_{z}\ast L)/\sqrt{(2)},({M}_{z}+{F}_{y}\ast L-3\ast {F}_{x}\ast L)]`

:math:`{\mathit{Fc}}_{2}=[({F}_{y}+{F}_{x})/\sqrt{(2)},({F}_{y}-{F}_{x})/\sqrt{(2)},{F}_{z}]`

:math:`{\mathit{Mc}}_{2}=[({M}_{y}+{M}_{x}+2\ast {F}_{z}\ast L)/\sqrt{(2)},({M}_{y}-{M}_{x}-2\ast {F}_{z}\ast L)/\sqrt{(2)},{M}_{z}-2\ast {F}_{x}\ast L]`

•    Pour la poutre 3 allant du nœud :math:`C` au nœud :math:`D` :

:math:`{\mathit{Fc}}_{3}=[{F}_{y},-{F}_{x},{F}_{z}]`

:math:`{\mathit{Mc}}_{3}=[{M}_{y},(-{M}_{x}-2\ast {F}_{z}\ast L),({M}_{z}-2\ast {F}_{x}\ast L)]`

:math:`{\mathit{Fd}}_{3}=[{F}_{y},-{F}_{x},{F}_{z}]`

:math:`{\mathit{Md}}_{3}=[{M}_{y},-{M}_{x},{M}_{z}]`

Le repère local des éléments est celui par défaut: l’axe local :math:`X` est porté par le SEG2, l’axe local :math:`Z` est le :math:`Z` global.


.. _RefNumPara__1505_2142876063:


Efforts internes modélisation B
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Au nœud :math:`D` le chargement est le torseur des efforts :math:`{T}_{\mathit{Dr}}=({F}_{\mathit{xr}},{F}_{\mathit{yr}},{F}_{\mathit{zr}},{M}_{\mathit{xr}},{M}_{\mathit{yr}},{M}_{\mathit{zr}})`

Le torseur :math:`{T}_{\mathit{DR}}` correspond au torseur :math:`{T}_{D}` auquel on applique les mêmes rotations que la géométrie.

:math:`{F}_{\mathit{xr}}=(0.6942720440\ast {F}_{x})+(-0.6438648260\ast {F}_{y})+(-0.3215966648\ast {F}_{z})`

:math:`{F}_{\mathit{yr}}=(0.3237443710\ast {F}_{x})+(0.6784690681\ast {F}_{y})+(-0.6594462116\ast {F}_{z})`

:math:`{F}_{\mathit{zr}}=(0.6427876097\ast {F}_{x})+(0.3537199593\ast {F}_{y})+(0.6794897197\ast {F}_{z})`

:math:`{M}_{\mathit{xr}}=(0.6942720440\ast {M}_{x})+(-0.6438648260\ast {M}_{y})+(-0.3215966648\ast {M}_{z})`

:math:`{M}_{\mathit{yr}}=(0.3237443710\ast {M}_{x})+(0.6784690681\ast {M}_{y})+(-0.6594462116\ast {M}_{z})`

:math:`{M}_{\mathit{zr}}=(0.6427876097\ast {M}_{x})+(0.3537199593\ast {M}_{y})+(0.6794897197\ast {M}_{z})`

Comme le torseur d’effort a été tourné, les efforts internes qui sont toujours exprimés dans le repère local des éléments sont les mêmes que ceux de la modélisation :math:`A` . Par contre, il faut définir les axes locaux des éléments des poutres, qui ont également tournés, à l’aide de la commande affe_cara_elem mot clef orientation.

.. csv-table::

    "**GROUP_MA**", "**CARA**", "**VALE**"
    "**PAB**", "vECT_Y", "(-0.6438648260, 0.6784690681, 0.3537199593)"
    "**PBC**", "vECT_Y", "(-0.9462056549, 0.2508282388,-0.2044016958)"
    "**PCD**", "vECT_Y", "(-0.6942720440,-0.3237443710,-0.6427876097)"



Incertitudes sur la solution
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Aucune.