Modélisation B – Analyse transitoire directe
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Problème et esquisse du calcul
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On souhaite maintenant calculer le mouvement de la plaque sur sa table vibrante. On commence par le calcul le plus naturel, le calcul direct sur base physique. On réalise deux calculs : sans et avec amortissement type Rayleigh.

Une question essentielle réside dans la modélisation du chargement sur la plaque. On choisit ici d’utiliser une force de pesanteur d’intensité et de direction correspondant aux réglages de la table vibrante.

Les principales étapes du fichier de commande sont:


*   début : *DEBUT*


*   lecture du maillage: *LIRE_MAILLAGE*


*   construction du modèle: *AFFE_MODELE*


*   définition des matériaux : *DEFI_MATERIAU*


*   affection des matériaux aux différents groupes du maillage: *AFFE_MATERIAU*


*   conditions aux limites : *AFFE_CHAR_MECA*


*   définition du chargement : *AFFE_CHAR_MECA(PESANTEUR=_F(GRAVITE=300.,DIRECTION=(-1,0,1))*


*   construction des matrices de masse et de raideur et du vecteur de second membre : *ASSEMBLAGE*


*   définition de la modulation en temps (sinus de période :math:`15\times 2\pi ` secondes) : *FORMULE*


*   analyse transitoire : *DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL='TRAN', BASE_CALCUL='PHYS')*


*   On étudie la réponse de la structure jusqu’à :math:`0.5s` avec un pas de temps de :math:`0.002s` (à renseigner sous le mot-clé *INCREMENT*)


*   récupération du déplacement en un point : *RECU_FONCTION*


*   impression de la courbe : *IMPR_FONCTION*


Résultats
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Voyons la courbe des résultats:


.. figure:: images/deplacement_P_DZ_transitoire_direct_sans_amor.png
    :width: 6.3071in
    :height: 4.4563in
    :name: deplacement-P-DZ-transitoire-direct-sans-amor


    Déplacement vertical (DZ) en P



On observe une réponse sinusoïdale à la fréquence d'excitation. Cette réponse sinusoïdale est néanmoins fortement modulée par la réponse du premier mode propre de la plaque.


Prise en compte de l’amortissement
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On se propose maintenant de prendre en compte l’amortissement dans le cadre du calcul réalisé précédemment. Pour ce faire, on considère le modèle d’amortissement proportionnel de Rayleigh, avec les paramètres suivants :

* :math:`\alpha = 0.00011575 s`  : valeur à renseigner dans *AMOR_ALPHA* dans *DEFI_MATERIAU*;
* :math:`\beta = 1.142397 {s}^{-1}`  : valeur à renseigner dans*AMOR_BETA* dans *DEFI_MATERIAU* .

Ces paramètres correspondent à un amortissement réduit cible de 2\%, sur la plage de fréquences [5; 50] Hz.

Une fois ces paramètres renseignés dans l’opérateur *DEFI_MATERIAU*, il est nécessaire d’assembler la matrice d’amortissement via la macro-commande *ASSEMBLAGE* (option *AMOR_MECA*). Le calcul transitoire avec amortissement peut ensuite être réalisé via l’opérateur *DYNA_VIBRA*, en renseignant la matrice d’amortissement assemblée via l’option *MATR_AMOR*.

On compare alors les déplacements obtenus avec ceux obtenus sans amortissement. L’évolution temporelle de la composante DZ des déplacements avec et sans amortissement de Rayleigh est présentée ci-dessous :

.. figure:: images/Compa-depl_P_DZ_transitoire_direct_avec_et_sans_amor.png
    :width: 6.3071in
    :height: 4.4563in
    :name: Compa-depl-P-DZ-transitoire-direct-avec-et-sans-amor


    Comparaison de déplacement vertical entre deux calculs: sans et avec amortissement Rayleigh