Modélisation A – Analyse modale =============================== Objectifs --------- Pour avoir une idée des propriétés dynamiques du système, on commence par une analyse modale. La géométrie est dessinée puis maillée sous Salome_Meca. Les premiers modes de la plaque sont ensuite calculés avec *Code_Aster* . Géometrie dans SALOME ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ On modélise le maillage dans Salome. Dans le module Geometry, on utilise le menu *New Entity > Primitive > Box* pour construire une boîte avec les dimensions de la plaque. .. figure:: images/creation-une-box.png :width: 3.55in :height: 2.2701in :name: creation-une-box Création de la géométrie via une box Pour spécifier dans *Code_Aster* les conditions aux limites et identifier les nœuds utiles aux post-traitements, on a besoin de nommer quelques éléments de la géométrie et quelques nœuds. C'est fait grâce à *New Entity > Group > Create*. La plaque est fixée sur un des côtés. On se sert d'un point de la face supérieure, dans un angle opposé au bord encastré, comme nœud de post-traitement. Pour pouvoir préciser la finesse du maillage dans l'épaisseur de la plaque, il peut être utile de créer un groupe correspondant à l'arrête verticale d'un des coins de la plaque. .. figure:: images/geometrie-de-la-plaque.png :width: 6.289in :height: 4.339in :name: geometrie-de-la-plaque Géométrie de la plaque Maillage dans SALOME ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ L'étape suivante est la création du maillage par le module *Mesh*. De nombreux mailleurs (algorithmes) sont disponibles dans le logiciel. Pour obtenir un maillage réglé et prédictible, un choix possible est: *Hexahedron(i,j,k)/Quadrangle(Mapping)/Wire discretisation*, sucessivement correspondant aux maillages 3D, 2D et 1D. .. figure:: images/algorithme-3d.png :width: 4.7043in :height: 2.8264in :name: algorithme-3d Algotithme pour générer le maillage 3D .. figure:: images/algorithme-2d.png :width: 4.7043in :height: 2.8264in :name: algorithme-2d Algotithme pour générer le maillage 2D .. figure:: images/algorithme-1d.png :width: 4.7043in :height: 2.8264in :name: algorithme-1d Algotithme pour générer le maillage 1D Pour éviter un maillage trop fin dans l'épaisseur de la plaque, on conseille de créer un sous-maillage sur l'une des arrêtes de coin. N.B.: il ne faut pas oublier de «propager» la discrétisation de l'arrête de coin choisie sur les autres en le précisant dans *Add. Hypothesis*. .. figure:: images/algorithme-1d-hypothesis.png :width: 5.2453in :height: 3.1126in :name: algorithme-1d-hypothesis Algotithme pour générer le maillage 1D avec hypothèse de discrétisation de l'arrête Comme compromis entre temps de calcul et précision, on pourra créer 40 éléments dans la largeur de la plaque et 2 dans l'épaisseur. On obtient alors un maillage grossier mais ce défaut peut être compenser par des éléments quadratiques. Pour passer d'éléments linéaires à des éléments quadratiques on utilise l'option suivante dans le menu meshing: *Modification > Convert to/from quadratic* . A la fin de la procédure, le maillage comprend 4725 nœuds et 800 éléments 3D. .. figure:: images/statistic-maillage.png :width: 3.9492in :height: 5.8063in :name: statistic-maillage Information de la maillage créé .. figure:: images/maillage-cree.png :width: 6.3374in :height: 3.2764in :name: maillage-cree Maillage créé (vue 3D) Analyse modale --------------- On demande des premiers modes de la structure jusqu'à une fréquence de :math:`50\mathit{Hz}` . C'est un choix prudent puisque la fréquence d'excitation ne s'élève qu'à :math:`15\mathit{Hz}` . Pour ce calcul très simple, la meilleure solution est le recours à un assistant. Pour ce faire, cliquer «patte de droite» sur l’entrée *Current case* d'AsterStudy puis sur *Add Stage with Assistant*. Laissez-vous guider et lancer votre calcul dans l’onglet *History View*. A noter qu’il peut être nécessaire d’augmenter la mémoire allouée au calcul dans la case Memoryde la fenêtre *Run parameters* (voir :numref:`run-aster-study`). Post-traitement ---------------- Pour les post-traitements simples, il est très commode de cliquer «patte de droite» dans l’entrée qui correspond au fichier MEDde sortie dans la fenêtre Data Files Summary(voir :numref:`parameter-de-calcul` ). Vous pouvez parcourir les différents modes en cliquant sur le bouton: .. figure:: images/run_asterstudy.png :name: run-aster-study Run via AsterStudy .. figure:: images/Cadre7.gif :name: parameter-de-calcul Paramètre de lancement de calcul Voici, à titre d'exemple quelques déformées modales: +------------------------------------------+------------------------------------------+ | | | | Illustration 1: Premier mode (6,3 Hz) | Illustration 2: Deuxième mode (15.4 Hz) | | | | | .. image:: images/mode1.png | .. image:: images/mode2.png | | :width: 3.3673in | :width: 3.3689in | | :height: 1.9866in | :height: 1.9874in | | | | | | | | .. _RefImage_mode1.png: | .. _RefImage_mode2.png: | | | | | | | +------------------------------------------+------------------------------------------+ | | | | Illustration 3: Troisième mode (38.6 Hz) | Illustration 4: Quatrième Mode (49.0 Hz) | | | | | .. image:: images/mode3.png | .. image:: images/mode4.png | | :width: 3.3673in | :width: 3.3689in | | :height: 1.9866in | :height: 1.9874in | | | | | | | | .. _RefImage_mode3.png: | .. _RefImage_mode4.png: | | | | | | | +------------------------------------------+------------------------------------------+ Pour vérifier la qualité du maillage, on peut, bien entendu, faire une étude de convergence en fonction de la finesse du maillage. Mais sur une géométrie aussi simple, il est possible de trouver une bonne approximation par une formule analytique (par exemple dans *Formulas for Stress, Strain, and Structural Matrices ,* Walter D. Pikey – éd. John Wiley & Sons, Inc. 1994). Dans le cas étudié, on trouve: :math:`\mathit{f1}=6.23\mathit{Hz}` :math:`\mathit{f3}=38.16\mathit{Hz}` Les résultats donnés par Code_Aster sont donc plutôt précis, malgré la grossièreté du maillage. Avec un maillage linéaire, les résultats n'auraient pas été aussi bons.