Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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.. image:: images/Object_7.svg
    :width: 624
    :height: 313


.. _RefImage_Object_7.svg:

Les constantes :math:`A` et :math:`B` sont calculées en résolvant le système linéaire obtenu en écrivant :

:math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}(a)=-p` :math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}(b)=0`

On obtient :


.. csv-table::

    "Pour :math:`r=0.1`", ":math:`{u}_{r}=7.3398{10}^{-3}`", "Pour :math:`r=0.2`", ":math:`{u}_{r}=4.6816{10}^{-3}`"
    "", ":math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}=-1`", "", ":math:`{\sigma}_{\mathrm{rr}}=0.`"
    "", ":math:`{\sigma}_{\theta \theta }=1.6685`", "", ":math:`{\sigma}_{\theta \theta }=0.66738`"
    "", ":math:`{\sigma}_{zz}=0.20055`", "", ":math:`{\sigma}_{zz}=0.20031`"


Passage dans le système d’axes cartésiens :

:math:`\begin{array}{ccc}{\sigma}_{xx}& =& {\sigma}_{\mathrm{rr}}{\cos}^{2}\theta +{\sigma}_{\theta \theta }{\sin}^{2}\theta -2{\sigma}_{r\theta }\sin\theta \cos\theta \\ {\sigma}_{yy}& =& {\sigma}_{\mathrm{rr}}{\sin}^{2}\theta +{\sigma}_{\theta \theta }{\cos}^{2}\theta +2{\sigma}_{r\theta }\sin\theta \cos\theta \\ {\sigma}_{xy}& =& {\sigma}_{\mathrm{rr}}\sin\theta \cos\theta -{\sigma}_{\theta \theta }\sin\theta \cos\theta -2{\sigma}_{r\theta }({\cos}^{2}\theta -{\sin}^{2}\theta )\end{array}`

avec :

:math:`\theta =0°` aux points :math:`A` et :math:`B`

:math:`\theta =22.5°` aux points :math:`C` et :math:`D`

:math:`\theta =45°` aux points :math:`E` et :math:`F`


Résultats de référence
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Déplacements :math:`(u,v)` et contraintes

.. image:: images/Object_12.svg
    :width: 624
    :height: 313


.. _RefImage_Object_12.svg:

aux points :math:`A,B,C,D,E,F` .


Incertitude sur la solution
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Précision du calcul des Fonctions de Bessel.


Références bibliographiques
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1.  M. BONNET : Méthodes des équations intégrales régularisées en élastodynamique- Bulletin de la DER - Série C - N°1/2 - (1987).


2.  ERINGEN - SUHUBI - Elastodynamics, Vol.2 : linear theory Academic Press (1975).