Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Moyennes de résultats obtenus avec les logiciels de calcul : Poux, ADL, TITUS-T.
Voir aussi [bib1]_ : Guide de validation des Progiciels de calcul de structures- AFNOR- 1990 (pour le calcul modal). 
Les valeurs de référence des fréquences propres fournies dans la fiche sont sous estimées et ont été corrigées par la suite en 1992. 
Cependant, elles ont été conservées pour les calculs avec matrice de masse diagonale, dont on sait qu'elle produit une approximation par défaut des fréquences propres, contrairement à la matrice de masse cohérente.


Résultats de référence
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.. csv-table::

    "Calcul modal :", "9 premières fréquences propres."
    "    " , "déplacement des nœuds :" :math:`\mathrm{N3}` :math:`\mathrm{N5}` "et" :math:`\mathrm{N7}` "," :math:`\mathrm{N9}` "," :math:`\mathrm{N11}` .
    "Réponse modale spectrale :", "Réaction d'appuis aux nœuds :" :math:`\mathrm{N1}` "," :math:`\mathrm{N15}` "."
    "    " ,"Efforts généralisés aux nœuds :" :math:`\mathrm{N3}` "," :math:`\mathrm{N7}` "," :math:`\mathrm{N11}` "."



Incertitude sur la solution en fréquences propres
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De l'ordre de :math:`{1\%}` sur les cinq premiers modes.

Entre :math:`{1\%}` et :math:`{2,5\%}` pour les modes 6 à 9.


Références bibliographiques
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.. [bib1] Guide VPCS AFNOR Technique- 1990

.. [bib2] W.HOVGAARD "Stress in three dimensionnel pipe bends", Trans. of ASME vol.57, FSP 75-12 pp. 401-415 ; 1935.