Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation A
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.. image:: images/100000000000060200000295E490978F1801EEDF.png
    :width: 4.9217in
    :height: 2.1138in


.. _RefImage_100000000000060200000295E490978F1801EEDF.png:

Figure 3.1-1:Maillage de la géométrie du problème

Dans cette modélisation, la structure complète est maillée au moyen d'éléments volumiques 3D.

La contrainte de planéité s'exprime comme suit. Soient,


*   le point A :math:`X=0` , :math:`Y=h/2` , :math:`Z=0` : :math:`\mathit{DX}=\mathit{DY}=0` , :math:`\mathit{DZ}\ne 0` ;


*   le point B :math:`X=0` , :math:`Y=h/2` , :math:`Z=b` : :math:`\mathit{DX}=\mathit{DY}=0` , :math:`\mathit{DZ}\ne 0` ;


*   le point C :math:`X=0` , :math:`Y=h` , :math:`Z=b/2` : :math:`\mathit{DX}\ne \mathit{DY}\ne 0` , :math:`\mathit{DZ}=0`

En négligeant les termes du second ordre dans les déplacements, la contrainte de planéité se traduit par une relation linéaire entre les déplacements :math:`\mathit{DX}=0` des points :math:`A` , :math:`B` , :math:`C` et :math:`P` , un point quelconque de la face:

:math:`∣\begin{array}{cccc}{\mathit{DX}}_{P}& {Y}_{P}& {Z}_{P}& 1\\ {\mathit{DX}}_{A}& h/2& 0& 1\\ {\mathit{DX}}_{B}& h/2& b& 1\\ {\mathit{DX}}_{C}& h& b/2& 1\end{array}∣=0`

La condition s'écrit alors pour :math:`{\mathit{DX}}_{A}=0` :

:math:`{\mathit{DX}}_{P}={\mathit{DX}}_{C}\times (\frac{2{Y}_{P}}{h-1})`

En :math:`X=L` , la condition de planéité s'obtient de façon analogue mais pour :math:`{\mathit{DX}}_{A}` quelconque. La relation s'écrit alors:

:math:`{\mathit{DX}}_{P}={\mathit{DX}}_{C}\times (\frac{2{Y}_{P}}{h-1})+2\times (1-\frac{{Y}_{P}}{h})\times {\mathit{DX}}_{A}`


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: 1077

Nombre de mailles et types: 160 HEXA20


Grandeurs testées et résultats
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.. csv-table::

    "Mode", "Valeur de référence", "Type de référence", "Tolérance (%)"
    "1", ":math:`115.7`", "'ANALYTIQUE'", ":math:`1.0`"
    "2", ":math:`442.2`", "'ANALYTIQUE'", ":math:`1.0`"
    "3", ":math:`648.6`", "'ANALYTIQUE'", ":math:`1.0`"
    "4", ":math:`931.6`", "'ANALYTIQUE'", ":math:`1.0`"
    "5", ":math:`1534.0`", "'ANALYTIQUE'", ":math:`1.0`"