Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Problème de flexion
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La solution de référence du problème de flexion est celle donnée dans la fiche SDLS03/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante.

La formulation de M.V. BARTON pour une plaque rectangulaire, posée sur ses quatre côtés conduit pour les modes de flexion à:

:math:`{f}_{ij}=\frac{\pi}{2}\left[{\left[\frac{i}{a}\right]}^{2}+{\left[\frac{j}{b}\right]}^{2}\right]\sqrt{\frac{E{t}^{2}}{12\rho (1-{\nu}^{2})}}`

avec:

:math:`i` = nombre de demi-longueur d'onde selon :math:`y` (dimension :math:`a` ),

:math:`j` = nombre de demi-longueur d'onde selon :math:`x` (dimension :math:`b` ).


Problème de membrane
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Le problème traité en membrane est équivalent pour la recherche de la première fréquence de vibration au problème unidimensionnel suivant:


.. image:: images/100002A000001389000003D3590F44B9BA27389B.svg
    :width: 252
    :height: 49


.. _RefImage_100002A000001389000003D3590F44B9BA27389B.svg:

où:

:math:`k` est la raideur des ressorts,

:math:`m` est la masse de la plaque.

La fréquence cherchée est donc: :math:`f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{4k}}{m}}`


Résultats de référence
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Pour le problème de flexion, on calcule les six premières fréquences de vibration et pour le calcul en membrane, on ne calcule que la première fréquence.


Incertitude sur la solution
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Les solutions étant analytiques, il n'y a pas d'incertitude.


Références bibliographiques
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1.  M.V.BARTON "Vibrations of rectangular and skew cantilever plates" - Journal of Applied Mechanics, vol.18, p.129-134 (1951).