Modélisation C ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- **Modélisation** : * 18 Éléments équirépartis de poutre POU_D_E * 19 Éléments discrets DIS_TR Caractéristiques du maillage ---------------------------- L’axe de la poutre est orienté selon le vecteur :math:`(\cos(\pi /4),\sin(\pi /4),0)` . .. csv-table:: "Maillage:", "Nombre de nœuds: 19" "", "Nombre de mailles et types: 18 SEG2, 19 POI1" .. csv-table:: "Noms des nœuds:", "Point :math:`A` = :math:`N1`" "", "Point :math:`B` = :math:`N19`" Masse des éléments discrets --------------------------- Dans cette modélisation, la masse de la poutre n’est pas prise en compte sur les éléments de poutre mais sur les éléments discrets. On fait le calcul des caractéristiques de masse à affecter à chaque élément afin d’être équivalent au cas où la masse est affectée sur les éléments de poutre. Longueur d'un élément: :math:`e=\frac{L}{18}=0.05m` Caractéristiques des éléments discrets dans la base :math:`(t,v,z)` .. csv-table:: "Nœuds :math:`\mathrm{N2}` à :math:`\mathrm{N18}`", "Nœuds :math:`\mathrm{N1}` et :math:`\mathrm{N19}`" ":math:`m=\rho e\pi \frac{{D}^{2}}{4}=0.7657\mathrm{kg}`", ":math:`m'=\rho \frac{e}{2}\pi \frac{{D}^{2}}{4}=0.3829\mathrm{kg}`" ":math:`{I}_{\text{tt}}=m.\frac{{D}^{2}}{8}=2,393.{10}^{-4}\text{kg}.{m}^{2}`", ":math:`I{'}_{\text{tt}}=m'.\frac{{D}^{2}}{8}=1,196.{10}^{-4}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}`" ":math:`{I}_{\text{vv}}={I}_{zz}=\frac{{I}_{\text{tt}}}{2}+m.\frac{{e}^{2}}{12}=2,791.{10}^{-4}\text{kg}.{m}^{2}`", ":math:`I{'}_{\text{vv}}=I{'}_{zz}=\frac{I{'}_{\text{tt}}}{2}+m'.\frac{{e}^{2}}{3}=1,395.{10}^{-4}\text{kg}.{m}^{2}`" Tableau 5.3-1: Calcul des caractéristiques des éléments discrets Deux solutions sont possibles pour définir les caractéristiques dans la base : - soit effectuer un changement de base du repère local de la poutre :math:`(t,v,z)` au repère global :math:`(x,y,z)` . Pour cela, il faut effectuer un changement de base par une rotation d’axe :math:`z` et de valeur :math:`–45°` . On obtient: :math:`\overline{\overline{I}}=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{xx}& {I}_{xy}& 0\\ {I}_{xy}& {I}_{yy}& 0\\ 0& 0& {I}_{zz}\end{array}\right]` avec: :math:`{I}_{xx}={\cos}^{2}(\pi /4){I}_{\mathit{tt}}+{\sin}^{2}(\pi /4){I}_{\mathit{vv}}` :math:`{I}_{yy}={\sin}^{2}(\pi /4){I}_{\mathit{tt}}+{\cos}^{2}(\pi /4){I}_{\mathit{vv}}` :math:`{I}_{xy}=\cos(\pi /4)\sin(\pi /4)({I}_{\mathit{tt}}-{I}_{\mathit{vv}})` Caractéristiques des éléments discretsdans la base :math:`(x,y,z)` .. csv-table:: "Nœuds :math:`N2` à :math:`N18`", "Nœuds :math:`N1` et :math:`N19`" ":math:`m=\rho .e.\pi .\frac{{D}^{2}}{4}=0,7657\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}`", ":math:`m'=\rho .\frac{e}{2}.\pi .\frac{{D}^{2}}{4}=0,3829\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}`" ":math:`\begin{array}{c}{I}_{xx}={I}_{yy}=\frac{1}{2}\left(m.\frac{{D}^{2}}{8}+\frac{1}{2}m.\frac{{D}^{2}}{8}+m.\frac{{e}^{2}}{12}\right)\\ \phantom{\rule{7em}{0ex}}=2,592.{10}^{-4}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}\end{array}`", ":math:`\begin{array}{c}I{'}_{xx}=I{'}_{yy}=\frac{1}{2}\left(m'.\frac{{D}^{2}}{8}+\frac{1}{2}m'.\frac{{D}^{2}}{8}+m'.\frac{{e}^{2}}{12}\right)\\ \phantom{\rule{7em}{0ex}}=1,296.{10}^{-4}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}\end{array}`" ":math:`{I}_{zz}=\frac{{I}_{\text{tt}}}{2}+m.\frac{{e}^{2}}{12}=2,792.{10}^{-4}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}`", ":math:`I{'}_{zz}=\frac{I{'}_{\text{tt}}}{2}+m'.\frac{{e}^{2}}{12}=1,396.{10}^{-4}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}`" ":math:`\begin{array}{c}{I}_{xy}={I}_{yx}=\frac{1}{2}\left\lbrace m.\frac{{D}^{2}}{8}-\left(\frac{1}{2}m.\frac{{D}^{2}}{8}+m.\frac{{e}^{2}}{12}\right)\right\rbrace \\ \phantom{\rule{7em}{0ex}}=-1,994.{10}^{-5}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}\end{array}`", ":math:`\begin{array}{c}I{'}_{xy}=I{'}_{yx}=\frac{1}{2}\left\lbrace m'.\frac{{D}^{2}}{8}-\left(\frac{1}{2}m'.\frac{{D}^{2}}{8}+m'.\frac{{e}^{2}}{12}\right)\right\rbrace \\ \phantom{\rule{7em}{0ex}}=-9,971.{10}^{-6}\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\text{kg}.{m}^{2}\end{array}`" Tableau 5.3-2: Calcul des caractéristiques des éléments discrets * soit déclarer les caractéristiques dans le repère local de la poutre et utiliser les angles nautiques pour définir l'orientation du repère local. Cette méthode est utilisée pour la modélisation E. **3.3** **Grandeurs testées et résultats** Rotor à l’arrêt (:math:`\Omega =0` ) (fréquences en :math:`\mathrm{Hz}` ) .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "Mode 1", "‘ANALYTIQUE’", "122,7475", "0,1%" "Mode 2", "‘ANALYTIQUE’", "490,9899", "0,1%" "Mode 3", "‘ANALYTIQUE’", "1104,7273", "0,1%" "Mode 4", "‘ANALYTIQUE’", "1963,9596", "0,1%" **Calcul des fréquences propres à l’aide de l’algorithme de Sorensen** Rotor en rotation (:math:`\Omega ={10}^{4}{\mathrm{rd.s}}^{-1}` ) , modes directs (fréquences en :math:`\mathrm{Hz}` ) .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "Mode 2", "‘ANALYTIQUE’", "125,8150", "0,1%" "Mode 4", "‘ANALYTIQUE’", "503,2598", "0,1%" "Mode 6", "‘ANALYTIQUE’", "1132,3346", "0,1%" "Mode 9", "‘ANALYTIQUE’", "2013,0393", "0,1%" Rotor en rotation (:math:`\Omega ={10}^{4}{\mathrm{rd.s}}^{-1}` ) , modes rétrogrades (fréquences en :math:`\mathrm{Hz}` ) .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "Mode 1", "‘ANALYTIQUE’", "119,7548", "0,1%" "Mode 3", "‘ANALYTIQUE’", "479,0191", "0,1%" "Mode 5", "‘ANALYTIQUE’", "1077,7931", "0,1%" "Mode 7", "‘ANALYTIQUE’", "1916,0765", "0,1%"