Solution de référence ===================== Méthode de calcul ----------------- Il s’agit ici de coupler un modèle expérimental représentant la structure réelle et un modèle numérique de la modification que l’on souhaite apportée à la structure initiale selon la technique proposée par M. Corus [:ref:`1 <1>`]. Ce couplage se fait via un modèle "support" permettant de condenser la mesure aux interfaces entre la structure réelle et la modification. On assemble ensuite les deux modèles en utilisant la technique de sous-structuration. Une description plus détaillée de la procédure de modification utilisée est présentée dans [:ref:`U2.07.03 `]. L’extension de cette technique sur des structures amortissantes a été étudiée par B. Groult [:ref:`2 <2>`]. Les données d’entrée du calcul sont: les modes propres identifiés de la structure initiale, le modèle numérique du "support" et le modèle numérique de la "modification". On se propose de calculer les variations des deux premières fréquences propres de la poutre encastrée-libre, suite à la modification apportée sur une portion de la poutre. Le modèle "support" choisi pour ce cas test est un modèle numérique aux éléments finis de la poutre encastrée-libre décrite dans le paragraphe précédent. Les deux premières fréquences propres de cette poutre sont: :math:`9.31\mathrm{Hz}` et :math:`39.32\mathrm{Hz}` . La condensation des informations mesurées aux interfaces est obtenue en effectuant une expansion de la mesure par l'intermédiaire d'une base de projection préalablement choisie, définie sur ce modèle "support". La qualité du résultat dépend du choix de cette base de projection. La mesure a été simulée numériquement à partir d'un calcul issu du modèle support. La modification a été modélisée numériquement par éléments finis. Grandeurs et résultats de référence ----------------------------------- On compare les deux premières fréquences propres de la structure modifiée aux fréquences propres obtenues par un calcul direct sur le modèle complet. Les deux premières fréquences propres de la structure modifiée sont: :math:`7.78\mathrm{Hz}` et :math:`32.85\mathrm{Hz}` . On vérifie également le bon déroulement de la procédure de modification structurale en comparant le champ obtenu aux interfaces de la structure modifiée de deux manières différentes. Le premier calcul correspond au calcul du champ aux interfaces sur le modèle couplé. Le deuxième calcul correspond au calcul du champ aux interfaces par expansion statique du champ obtenu aux points mesure de la structure modifiée. L'écart entre ces deux champs peut être évalué par le calcul de la somme des termes de la matrice de MAC (Modal Assurance Criterion) entre ces deux champs. Une matrice de MAC proche de la matrice identité indique que les deux vecteurs sont presque parallèles. On évalue également le critère IERI (Indicateur Energétique de Régularité d’Interface). Ce critère énergétique tend vers 0 si les deux champs sont très proches. Incertitudes ------------ La solution de référence sur les fréquences propres de la structure modifiée est obtenue par calcul direct sur la structure modifiée. Nous considérons que la discrétisation choisie conduit à des résultats très proches de la solution analytique.