Solution de référence
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Méthode de calcul
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La référence est donnée par le code CADYRO [bib1]_ pour des éléments de poutre à section variable.

Par ailleurs, les valeurs issues de la modélisation utilisant des éléments de poutre à section variable (Modélisation A) sont encadrées par celles obtenues par celles obtenues à partir de:


*   la modélisation B, approchant la solution exacte par valeurs inférieures. Cela revient à affecter à chaque élément la **section circulaire constante**  de diamètre égal au diamètre du rotor étudié **au droit du nœud initial**  de l'élément.


*   la modélisation C, approchant la solution exacte par valeurs supérieures. Celle-ci consiste à affecter à chaque élément la **section circulaire constante**  de diamètre égal au diamètre du rotor étudié **au droit du nœud final**  de l'élément.

Les modélisations B et C sont alors équivalentes (dans le sens de la limite) à la modélisation A lorsque le nombre d'éléments utilisés par celles-ci tend vers l'infini. Dans le cas présent, 2000 éléments de poutre à section circulaire constante sont utilisés.


Grandeurs et résultats de référence
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La grandeur de référence est la fréquence des modes à l'arrêt et pour une vitesse de rotation de 4000 :math:`\mathrm{tr}/\mathrm{mn}` . Le nombre de modes calculés est 12.


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| **Numéro de fréquence** | **Vitesse de rotation**                     | **Calcul Cadyro avec arbre à section variable** |
|                         | **(** :math:`\mathit{tr}/\mathit{mn}` **)** | :math:`F` **(** :math:`\mathit{Hz}` **)**       |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 1                       | 0                                           | 332.14                                          |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 331.51                                          |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 2                       | 0                                           | 332.14                                          |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 334.10                                          |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 3                       | 0                                           | 1193.81                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 1196.30                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 4                       | 0                                           | 1193.81                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 1202.05                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 5                       | 0                                           | 1607.19                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 1607.19                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 6                       | 0                                           | 2291.51                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 2304.73                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 7                       | 0                                           | 2291.51                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 2312.08                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 8                       | 0                                           | 2512.22                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 2512.22                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 9                       | 0                                           | 3160.39                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 3160.39                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 10                      | 0                                           | 3520.23                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 3516.43                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 11                      | 0                                           | 3520.23                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 3524.02                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
| 12                      | 0                                           | 4724.14                                         |
|                         +---------------------------------------------+-------------------------------------------------+
|                         | 4000                                        | 4724.14                                         |
+-------------------------+---------------------------------------------+-------------------------------------------------+


Références bibliographiques
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.. [bib1]   Dossier de validation du code CADYRO 2.0, logiciel éléments finis destiné à prévoir le comportement dynamique de rotors, H-P60-1994-04877-FR.